Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )^T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở \(u, u + v, u + v + w.\)

Cho ma trận A = (a_jk), cấp 3, biết a_jk = i^j+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)

Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính hạng của ma trận:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}&2\\ 2&3&5&3&5\\ 4&7&7&7&5\\ 3&3&6&{ - 2}&8\\ 6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8} \end{array}} \right]\)

Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

Tìm định thức của ma trận A, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + c}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right]\)

Trong \(\mathop R\nolimits_2\) có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&2&0&1\\ 1&3&{ - 1}&2\\ 4&6&3&m \end{array}} \right]\). Tính m để A khả nghịch và r(A^-1) = 3.

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}\)

Giải phương trình sau: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{\mathop x\nolimits^2 }&{\mathop x\nolimits^3 }\\ 1&a&{\mathop a\nolimits^2 }&{\mathop a\nolimits^3 }\\ 1&b&{\mathop b\nolimits^2 }&{\mathop b\nolimits^3 }\\ 1&c&{\mathop c\nolimits^2 }&{\mathop c\nolimits^3 } \end{array}} \right|\).Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Tìm argument φ của số phức \(z = {\textstyle{{1 + i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]\). Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3\)

Cho \(f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]\). Tính f(A)?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không

\(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]\)

Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II) 

Hệ (I) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 5y + mz = 0 \end{array} \right.\)

Hệ (II) \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 0{\rm{ }}\\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{array} \right.\)

Tập hợp tất cả các số phức \({e^4}(\cos \varphi + i\sin \varphi );\frac{\pi }{2} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{2}\) trong mặt phẳng phức là: