Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và \(0 \le a \le 9\). Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.

\(A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&5&7\\ 2&2&4&4\\ 9&0&a&4\\ 5&5&2&5 \end{array}} \right|\)

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A^m) = 0.

Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi V là không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\ (m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0 \end{array} \right.\) .Tìm m để dimV lớn nhất

Cho ma trận A: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 2&3&5&7\\ 3&6&{ - 3}&9\\ 4&2&{ - 1}&8 \end{array}} \right]\). Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Cho ma trận \(A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)\). Khẳng định nào đúng?

Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở \(E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }\) là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở \({u, u + v, u + v + w}.\)

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\). Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\).

Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >\). Với giá trị nào của m thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.\)

Tính modun của số phức: \(z = \frac{{3 + 4i}}{{{i^{2009}}}}\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y + z = 1\\ x + my + z = 1\\ x + y + mz = m \end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\ 5x - 10y + 15z = 0 \end{array} \right.\)

Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&{\mathop x\nolimits^2 }&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&1&1&1\\ 0&2&0&2 \end{array}} \right| = 0\)

Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

\(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\ 3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\ 4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0 \end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{array} \right.\)

Tìm argument φ của số phức \(z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)\)