Cho \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }\) là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tính \(A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1&1\\ 1&3&1&1\\ 1&1&4&1\\ 1&1&1&b \end{array}} \right|.\)

Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\). Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A^k = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A^k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

Cho \(E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }\) là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \(x = ( 1 , 4, 1 )\) trong cơ sở E.

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&{ - 1}\\ 3&5&2 \end{array}} \right].\)

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Tìm argument φ của số phức \(z = (1 + i\sqrt 3 )(1 - i)\)

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{\mathop k\nolimits^2 + 2} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3.\)

Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\). Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\).

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R³?

Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} i&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ {2 + i}&0&3 \end{array}} \right)\) với i² = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực. 

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Với giá trị nào của k thì \(M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }\) không sinh ra R₃?

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông F_n = ( fk,j ) cấp n, với f_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )^T

Cho  \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&1\\ 2&2&1&5\\ 3&4&2&0\\ { - 1}&1&0&3 \end{array}} \right)\).Tính detA

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2}&6\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - 1}\\ 0&2&5\\ 1&{ - 2}&7 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).

Giải \({z^3} - i = 0\) trong trường số phức:

Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&{ - 4}\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\). Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa \(r({A^k}) = r({A^{k + 1}})\) gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.