10 Đề thi kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 4

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,$ $\widehat{B}=60^\circ$, $\widehat{C}=45^\circ$. Độ dài cạnh $AC$ là

Giá trị $\cos 45^\circ + \sin 45^\circ$ bằng

Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho tập hợp $M=\Big\{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x-29<4-2x \Big\}$. Tập hợp $M$ viết dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn là

Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\sqrt{2} \le 2$" là

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{B}=60^\circ$, $\widehat{C}=45^\circ$, cạnh $AB=4$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=6$, $BC=8$. Gọi $h_a$, $h_b$ lần lượt là độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh $A, \, B$. Tỉ số $\dfrac{h_a}{h_b}$ bằng

Cho biết $\sin \dfrac{\alpha }{3}=\dfrac{3}{5}.$ Giá trị của $P=3\sin^2 \dfrac{\alpha }{3}+5\cos^2 \dfrac{\alpha}{3}$ bằng 

Phần tô màu trong hình vẽ (không bao gồm đường thẳng nét đứt) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cho các hệ bất phương trình sau:$\left\{ \begin{aligned} &x-2y \le 0 \\&5x-y \ge -4 \\&x+2y \le 5 \\ \end{aligned} \right.$, $\left\{ \begin{aligned} &-x-y<4 \\&-x+2y>-2 \\&x+y<8 \\&x\ge -6 \\&y\le 6 \\ \end{aligned} \right.$.

Cho hai tập hợp $A=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, x+3<4+2x \big\}$, $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, 5x-3<4x-1 \big\}$. 

Cho $P(x)$: "$x^2-x-2=0$" với $x$ là các số thực.

Cho ba tập hợp: $A=\left(-\infty ;1 \right]$; $B=\left[ -2;2 \right]$ và $C=\left(0;5 \right)$.

Lớp 10A có $21$ em thích học Toán, $19$ em thích học Văn và có $18$ em thích học tiếng Anh. Trong số đó có $9$ em thích học cả Toán lẫn Văn, $7$ em thích học cả Văn lẫn tiếng Anh, $6$ em thích học cả Toán lẫn tiếng Anh và có $4$ em thích học cả ba môn Toán, Văn, Anh, không có em nào không thích một trong ba môn học trên. Trong lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Cho hai tập hợp $A=\Big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, 1\le \left| x \right|\le 2 \Big\}; \, B=\left(-\infty ;m-2 \right]\cup \left[ m;+\infty \right)$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[-10 ; 10]$ để $A\subset B$?

Bạn Lan mang theo đúng $15$ nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại $A$ có giá $3 \, 000$ đồng một cuốn, vở loại $B$ có giá $4 \, 000$ đồng một cuốn. Bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?

Tìm giá trị lớn nhất của biết thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $\left\{ \begin{aligned}&0 \le y \le 4 \\&x \ge 0 \\&x-y-1 \le 0 \\& x+2y-10 \le 0 \\ \end{aligned} \right.$.

Theo nghiên cứu, mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và 200 đơn vị lipit., mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất $1,6$ kg thịt bò và $1,1$ kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là $160$ nghìn đồng, một kg thịt lợn là $110$ nghìn đồng. Gọi $x, \, y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^2 + y^2$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao $5$ m. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7$ m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang.

Tính chiều cao của tòa nhà. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị mét)