Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,$ $\widehat{B}=60^\circ$ , $\widehat{C}=45^\circ$ . Độ dài cạnh $AC$ là

5\sqrt{3}.

5\sqrt{2}.

\dfrac{5\sqrt{6}}{2}.

10.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$.
Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \dfrac{5 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac{5 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{5\sqrt{6}}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Giá trị $\cos 45^\circ + \sin 45^\circ$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $\cos 45^\circ + \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

Câu 3:

Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay $x=0$ và $y=0$ vào từng hệ và kiểm tra:

Đáp án A: $\left\{ \begin{aligned} & 0+3(0)-6<0 \\ & 2(0)+0+4>0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -6<0 \\ & 4>0 \\ \end{aligned} \right.$ (luôn đúng)
Đáp án B: $\left\{ \begin{aligned} & 0+3(0)-6>0 \\ & 2(0)+0+4<0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -6>0 \\ & 4<0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai)
Đáp án C: $\left\{ \begin{aligned} & 0+3(0)-6>0 \\ & 2(0)+0+4>0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -6>0 \\ & 4>0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai)
Đáp án D: $\left\{ \begin{aligned} & 0+3(0)-6<0 \\ & 2(0)+0+4<0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -6<0 \\ & 4<0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai)

Vậy, điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ở đáp án A.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by \le c$, $ax + by > c$, hoặc $ax + by \ge c$, với $a$, $b$, và $c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Đáp án A có ba ẩn $x$, $y$, và $z$, nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B có dạng $ax + by < c$, với $a = 2$, $b = -3$, và $c = -5$, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án C có $x^2$, nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D có $x^2$, nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5:

Cho tập hợp $M=\Big\{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x-29<4-2x \Big\}$ . Tập hợp $M$ viết dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $x - 29 < 4 - 2x \Leftrightarrow 3x < 33 \Leftrightarrow x < 11$. Vậy $M = (-\infty; 11)$.

Câu 6:

Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định tập nào là tập rỗng, ta cần xét từng đáp án:

Đáp án A: $x^2 - 4x + 3 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = 3$, do đó tập hợp này khác rỗng.
Đáp án B: $x^2 - 4x + 2 = 0$ có nghiệm $x = 2 \pm \sqrt{2}$. Vì $2 \pm \sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ, nên tập hợp này là tập rỗng.
Đáp án C: $|x| < 1$ và $x \in \mathbb{Z}$ thì $x = 0$, do đó tập hợp này khác rỗng.
Đáp án D: $6x^2 - 7x + 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{6}$. Vì $x \in \mathbb{Z}$, nên $x = 1$ là nghiệm duy nhất, do đó tập hợp này khác rỗng.

Vậy, đáp án B là tập rỗng.

Câu 7:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\sqrt{2} \le 2$ " là

Lời giải: