Câu hỏi:

Cho tam giác $ABC$ có $AC=6$ , $BC=8$ . Gọi $h_a$ , $h_b$ lần lượt là độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh $A, \, B$ . Tỉ số $\dfrac{h_a}{h_b}$ bằng

\dfrac{4}{3}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Ta có:

$S = \dfrac{1}{2}h_a \cdot BC = \dfrac{1}{2}h_a \cdot 8$
$S = \dfrac{1}{2}h_b \cdot AC = \dfrac{1}{2}h_b \cdot 6$

$\Rightarrow \dfrac{1}{2}h_a \cdot 8 = \dfrac{1}{2}h_b \cdot 6 $
$\Rightarrow \dfrac{h_a}{h_b} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$
Có lẽ đề bị ngược, phải là $\dfrac{h_b}{h_a}$ mới đúng.
Nếu hỏi $\dfrac{h_b}{h_a}$ thì $\dfrac{h_b}{h_a} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Cho biết $\sin \dfrac{\alpha }{3}=\dfrac{3}{5}.$ Giá trị của $P=3\sin^2 \dfrac{\alpha }{3}+5\cos^2 \dfrac{\alpha}{3}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sin \dfrac{\alpha}{3} = \dfrac{3}{5}$
Suy ra $\cos^2 \dfrac{\alpha}{3} = 1 - \sin^2 \dfrac{\alpha}{3} = 1 - \left( \dfrac{3}{5} \right)^2 = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$
Khi đó, $P = 3 \sin^2 \dfrac{\alpha}{3} + 5 \cos^2 \dfrac{\alpha}{3} = 3 \cdot \dfrac{9}{25} + 5 \cdot \dfrac{16}{25} = \dfrac{27}{25} + \dfrac{80}{25} = \dfrac{107}{25}$

Câu 12:

Phần tô màu trong hình vẽ (không bao gồm đường thẳng nét đứt) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm bất phương trình đúng, ta có thể thực hiện các bước sau:

Chọn một điểm thuộc miền nghiệm, ví dụ điểm (4, 0).
Thay tọa độ điểm này vào các bất phương trình để kiểm tra.

Xét điểm (4, 0):

$x - 2y < 3$ => $4 - 2(0) < 3$ => $4 < 3$ (sai).
$2x - y > 3$ => $2(4) - 0 > 3$ => $8 > 3$ (đúng). Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra đường thẳng nét đứt.
$x - 2y > 3$ => $4 - 2(0) > 3$ => $4 > 3$ (đúng).
$2x - y < 3$ => $2(4) - 0 < 3$ => $8 < 3$ (sai).

Vì đường thẳng là nét đứt, miền nghiệm không bao gồm các điểm trên đường thẳng. Do đó, ta cần dấu > hoặc < (không có dấu bằng). Kiểm tra lại với điểm (0, -2) thuộc miền nghiệm:

$x - 2y > 3$ => $0 - 2(-2) > 3$ => $4 > 3$ (đúng).

Vậy, bất phương trình cần tìm là $x - 2y > 3$.

Câu 13:

Cho các hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{aligned} &x-2y \le 0 \\&5x-y \ge -4 \\&x+2y \le 5 \\ \end{aligned} \right.$ , $\left\{ \begin{aligned} &-x-y<4 \\&-x+2y>-2 \\&x+y<8 \\&x\ge -6 \\&y\le 6 \\ \end{aligned} \right.$ .

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

\left\{ \begin{aligned} &x-2y\le 0 \\ &5x-y\ge -4 \\ &x+2y\le 5 \\ \end{aligned} \right.

là miền tam giác

B. Điểm

M(1;1)

thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

\left\{ \begin{aligned}&x-2y\le 0 \\&5x-y\ge -4 \\&x+2y\le 5 \\ \end{aligned} \right.

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

\left\{ \begin{aligned}&-x-y<4 \\&-x+2y>-2 \\&x+y<8 \\&x\ge -6 \\&y\le 6 \\ \end{aligned} \right.

là miền tứ giác

D. Điểm

O(0;0)

không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình

\left\{ \begin{aligned}&-x-y<4 \\&-x+2y>-2 \\&x+y<8 \\&x\ge -6 \\& y\le 6 \\ \end{aligned} \right.

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hai tập hợp $A=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, x+3<4+2x \big\}$ , $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, 5x-3<4x-1 \big\}$ .

A=\left(-1;\,+\infty \right).

B=\left(-\infty ;\,2 \right].

A \cap B=\left(-1;\,2 \right)

D. Tập tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập

A

và

B

là

\left\{ 0;1 \right\}.

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho $P(x)$ : " $x^2-x-2=0$ " với $x$ là các số thực.

x=0

thì

P(x)

là mệnh đề đúng

P(-1)

là mệnh đề sai

P(x)

luôn là mệnh đề sai với

x

là các số thực bất kì

P(2)

là mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho ba tập hợp: $A=\left(-\infty ;1 \right]$ ; $B=\left[ -2;2 \right]$ và $C=\left(0;5 \right)$ .

C \subset A

A \cap C=\left(0;1 \right]

A \cap B=\left( -2;1 \right)

\left(A\cap B \right) \cup \left(A\cap C \right)=\left[ -2;1 \right]

Lời giải: