10 Đề thi kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 2

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{B}=60^\circ$, $\widehat{C}=45^\circ$, cạnh $AB=4$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x+y \ge 9 \\ & x \ge y-3 \\ & 2y \ge 8-x \\ & y \le 6 \\ \end{aligned} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Tập hợp $P=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, -1< 2x+1 \le 11\Big\}$ được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\Big\{ x\in \mathbb{Z} \, \big| \, 2x^2-3x+1=0 \Big\}$ ta có

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\sqrt{2} \le 2$" là

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a, \, AC=b, \, AB=c$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x-2y<0 \\ & x+3y>-2 \\ \end{aligned} \right.$ không chứa điểm nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Cho $\tan \alpha =2$. Giá trị của $A=\dfrac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ là

Miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 2$ là phần tô màu (bao gồm cả đường thẳng) trong hình vẽ nào sau đây?

Cho các hệ bất phương trình sau:$\left\{ \begin{aligned} &x-2y \le 0 \\&5x-y \ge -4 \\&x+2y \le 5 \\ \end{aligned} \right.$, $\left\{ \begin{aligned} &-x-y<4 \\&-x+2y>-2 \\&x+y<8 \\&x\ge -6 \\&y\le 6 \\ \end{aligned} \right.$.

Cho ba tập $A=\left[ -2;0 \right]$, $B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, -1<x<0 \big\}$, $C=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, \left| x \right|<2 \big\}$. 

Cho $P(x)$: "$x^2-x-2=0$" với $x$ là các số thực.

Cho ba tập hợp: $A=\left(-\infty ;1 \right]$; $B=\left[ -2;2 \right]$ và $C=\left(0;5 \right)$.

Bạn Khương bản Mộc thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: $14$ ngày có mưa, $15$ ngày có sương mù, trong đó $10$ ngày có cả mưa và sương mù. Trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?

Cho hai tập hợp $A=(m; 6]$, $B=(4;2 \, 021-5m)$ và $A$, $B$ khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \backslash B=\varnothing$?

Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10A1, bạn Nga được phân công đi mua hoa để cắm vào $3$ lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Nga được lớp giao cho $200$ nghìn đồng để mua nhưng đến quầy bán chỉ còn $2$ loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại hoa có giá $15$ nghìn đồng/bông và một loại có giá $20$ nghìn/bông. Số tiền dư ra ít nhất có thể là bao nhiêu nghìn đồng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức $F(x;y)=x-2y$ với điều kiện $\left\{ \begin{aligned}& 0\le y\le 5 \\&x\ge 0 \\&x+y-2\ge 0 \\&x-y-2\le 0 \\ \end{aligned} \right.$.

Một nhà máy sản xuất hai sản phẩm $A$ và $B$. Biết để sản xuất ra một kg sản phẩm $A$ cần $5$ kg nguyên liệu $I$ và $4$ kg nguyên liệu $II$; để sản xuất hai kg sản phẩm $B$ cần $4$ kg nguyên liệu $I$ và $4$ kg nguyên liệu $II$. Biết giá của mỗi kg nguyên liệu $I$ là $1$ triệu đồng, giá của mỗi kg nguyên liệu $II$ là $2$ triệu đồng. Giá bán của $1$ kg sản phẩm $A$ là $18$ triệu đồng và giá $1$ kg sản phẩm $B$ là $8,25$ triệu đồng. Biết chi phí vận chuyển là $20$ triệu đồng và nhà máy hiện chỉ có $175$ kg nguyên liệu $I$; $150$ kg nguyên liệu $II$. Nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm $A$ để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm $A, \, B, \, C$ trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh $AB\approx 9,5$ cm, $\widehat{ACB}\approx 60^\circ$.

Tính bán kính của chiếc đĩa. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm)