Câu hỏi:

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào, ta sẽ thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. * **Điểm (1;2):** * $3(1) + 2 \ge 9 \Leftrightarrow 5 \ge 9$ (Sai) * $1 \ge 2 - 3 \Leftrightarrow 1 \ge -1$ (Đúng) * $2(2) \ge 8 - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 7$ (Sai) * $2 \le 6$ (Đúng) Điểm (1;2) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (8;4):** * $3(8) + 4 \ge 9 \Leftrightarrow 28 \ge 9$ (Đúng) * $8 \ge 4 - 3 \Leftrightarrow 8 \ge 1$ (Đúng) * $2(4) \ge 8 - 8 \Leftrightarrow 8 \ge 0$ (Đúng) * $4 \le 6$ (Đúng) Điểm (8;4) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (2;1):** * $3(2) + 1 \ge 9 \Leftrightarrow 7 \ge 9$ (Sai) * $2 \ge 1 - 3 \Leftrightarrow 2 \ge -2$ (Đúng) * $2(1) \ge 8 - 2 \Leftrightarrow 2 \ge 6$ (Sai) * $1 \le 6$ (Đúng) Điểm (2;1) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. * **Điểm (0;0):** * $3(0) + 0 \ge 9 \Leftrightarrow 0 \ge 9$ (Sai) * $0 \ge 0 - 3 \Leftrightarrow 0 \ge -3$ (Đúng) * $2(0) \ge 8 - 0 \Leftrightarrow 0 \ge 8$ (Sai) * $0 \le 6$ (Đúng) Điểm (0;0) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm (8;4).

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$, $ax + by + c < 0$, $ax + by + c \ge 0$, hoặc $ax + by + c \le 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

• Đáp án A có ba ẩn số ($x$, $y$, $z$).
• Đáp án B có hai ẩn số ($x$, $y$) và bậc của các ẩn là 1.
• Đáp án C có $x^2$, nên không phải bậc nhất.
• Đáp án D có $x^2$, nên không phải bậc nhất.

Vậy, đáp án đúng là B.

Ta có: $-1 < 2x + 1 \le 11$
$\Leftrightarrow -1 - 1 < 2x \le 11 - 1$
$\Leftrightarrow -2 < 2x \le 10$
$\Leftrightarrow -1 < x \le 5$
Vậy tập hợp P được viết lại là $(-1; 5]$.

Ta có phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$.
Phương trình này có thể được phân tích thành $(2x - 1)(x - 1) = 0$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = \frac{1}{2}$.
Vì $x \in \mathbb{Z}$ (x thuộc tập số nguyên), nên chỉ có nghiệm $x = 1$ thỏa mãn.
Vậy tập hợp $X = \{1\}$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: a \le b$ là $\overline{P}: a > b$.
Vậy mệnh đề phủ định của $P$: "$\sqrt{2} \le 2$" là $\overline{P}$: "$\sqrt{2} > 2$".