Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
-
Câu 1:
Nghiệm của phương trình sau \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{5}^{x+1}}\) là?
A. \(x=-1;\,x=2\).
B. Vô nghiệm.
C. \(x=1;\,x=2\).
D. \(x=1;\,x=-2\).
-
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3\sqrt{2}a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
A. \(4{{a}^{3}}\sqrt{2}\)
B. \(12{{a}^{3}}\sqrt{2}\)
C. \({{a}^{3}}\sqrt{2}\)
D. \(3{{a}^{3}}\sqrt{2}\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\). Xét các mệnh đề sau đây:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right).\)
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Số các mệnh đề đúng là?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 4:
Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\) là?
A. 24
B. 12
C. 96
D. 8
-
Câu 5:
Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
-
Câu 6:
Cho biết thể tích \(V\) của khối trụ có chiều cao \(h=4\) cm và bán kính đáy \(r=3\) cm bằng?
A. \(48\pi \)cm\(^{3}\)
B. \(12\pi \)cm\(^{3}\)
C. \(7\pi \)cm\(^{3}\)
D. \(36\pi \) cm\(^{3}\)
-
Câu 7:
Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào đúng?
A. \(A_{n}^{2}=\frac{n!}{\left( n-2 \right)!}\)
B. \(A_{n}^{2}=\frac{\left( n-2 \right)!}{n!}\)
C. \(A_{n}^{2}=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}\)
D. \(A_{n}^{2}=\frac{2!\left( n-2 \right)!}{n!}\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc 3 có đồ thị là đường cong trong hình:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\)nghịch biến trên?
A. \(\left( -\infty ;1 \right)\).
B. \(\left( -2;0 \right)\).
C. \(\left( 1;+\infty \right)\).
D. \(\left( -1;+\infty \right)\).
-
Câu 9:
Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là?
A. \({{S}_{xq}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\).
B. \({{S}_{xq}}=\pi rl\).
C. \({{S}_{xq}}=\pi rh\).
D. \({{S}_{xq}}=2\pi rl\).
-
Câu 10:
Cho biểu thức \(\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}={{2}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\). Khẳng định nào đúng?
A. \(P\in \left( 425;430 \right)\)
B. \(P\in \left( 430;435 \right)\)
C. \(P\in \left( 415;420 \right)\)
D. \(P\in \left( 420;425 \right)\)
-
Câu 11:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A. \(m\in \left[ -2;2 \right]\).
B. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\).
C. \(m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
D. \(m\in \left( -2;2 \right)\).
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) và có đồ thị như hình. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Ta có \(M+2m\) bằng?
A. \(1\cdot \)
B. \(-1\cdot \)
C. \(4\cdot \)
D. \(7\cdot \)
-
Câu 13:
Cho CSN \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng?
A. \(-\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{1}{9}\).
C. \(-\frac{3}{2}\).
D. \(-6\).
-
Câu 14:
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào?
A. \(\left\{ 4;3 \right\}\)
B. \(\left\{ 3;3 \right\}\)
C. \(\left\{ 3;4 \right\}\)
D. \(\left\{ 3;5 \right\}\)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx-1}\) có đồ thị như hình. Giá trị của tổng \(S=a+b+c\) bằng?
A. \(S=0\cdot \)
B. \(S=-2\cdot \)
C. \(S=2\cdot \)
D. \(S=4\cdot \)
-
Câu 16:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\) là?
A. \(-7\cdot \)
B. \(9\cdot \)
C. \(1\cdot \)
D. \(2\cdot \)
-
Câu 17:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng?
A. \(\frac{3V}{4}.\)
B. \(V.\)
C. \(\frac{2V}{3}.\)
D. \(\frac{V}{3}.\)
-
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?
A. \(y=x^{3}+2 x^{2}+2\).
B. \(y=-x^{3}+2 x^{2}+2\).
C. \(y=-x^{4}+2 x^{2}+2\).
D. \(y=x^{4}-2 x^{2}-2\).
-
Câu 19:
Với các số \(a,\ b>0\) thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\), giá trị biểu thức \({{\log }_{3}}\left( a+b \right)\) bằng?
A. \(\frac{1}{2}\left( 1+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b \right)\).
B. \(1+\frac{1}{2}\left( {{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b \right)\).
C. \(\frac{1}{2}\left( 3+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b \right)\)
D. \(2+\frac{1}{2}\left( {{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b \right)\).
-
Câu 20:
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của ĐTHS \(y=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+2x}\) là?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 21:
Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-1\) trên đoạn\(\left[ 1;5 \right]\). Tính giá trị \(T=2M-m\)?
A. \(T=16\).
B. \(T=26\).
C. \(T=20\).
D. \(T=36\)
-
Câu 22:
Cho ĐTHS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình:
Số nghiệm của phương trình \(\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1\) là?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
-
Câu 23:
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 1-x \right)}^{-2}}\) là?
A. \(\mathbb{R}\).
B. \(\left( 1;+\infty \right)\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
D. \(\left( -\infty ;1 \right)\).
-
Câu 24:
Hàm số nào bên dưới đây không có cực trị?
A. \(y={{x}^{4}}+2\).
B. \(y=3x-4\).
C. \(y={{x}^{3}}-3x\).
D. \(V={{x}^{2}}-2x\).
-
Câu 25:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
-
Câu 26:
Cho \(x,y>0\) và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai?
A. \({{\left( xy \right)}^{\alpha }}={{x}^{\alpha }}{{y}^{\alpha }}\).
B. \({{x}^{\alpha }}+{{y}^{\alpha }}={{\left( x+y \right)}^{\alpha }}\).
C. \({{x}^{\alpha }}{{x}^{\beta }}={{x}^{\alpha +\beta }}\).
D. \({{\left( {{x}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{x}^{\alpha \beta }}\).
-
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{2}^{x\,-\,3}}\,>\,8\) là?
A. \(\left[ 6;\,+\infty \right)\).
B. \(\left( 0;\,+\infty \right)\).
C. \(\left( 6;\,+\infty \right)\).
D. \(\left( 3;\,+\infty \right)\).
-
Câu 28:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=3,\,AD=4\) và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
A. \(V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi \).
B. \(V=\frac{125\sqrt{3}}{6}\pi \).
C. \(V=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi \).
D. \(V=\frac{50\sqrt{3}}{27}\pi \).
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\) được gọi là GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu?
A. \(f\left( x \right)\ge M\) với mọi \(x\in D\) và tồn tại \({{x}_{0}}\in D\) sao cho \(f\left( {{x}_{0}} \right)=M.\)
B. \(f\left( x \right)\le M\) với mọi \(x\in D\).
C. \(f\left( x \right)\ge M\) với mọi \(x\in D\).
D. \(f\left( x \right)\le M\) với mọi \(x\in D\) và tồn tại \({{x}_{0}}\in D\) sao cho \(f\left( {{x}_{0}} \right)=M\).
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 31:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1\) không có điểm cực đại?
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
-
Câu 32:
Cho hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( O' \right)\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn \(\left( O' \right)\) và \(\left( O \right)\). Biết \(AB=2a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).
B. \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\).
C. \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\).
D. \(\frac{a\sqrt{14}}{3}\).
-
Câu 33:
Cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm \(O\) bán kính \(4\sqrt{3}\) thành 2 hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách \(h\) giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) bằng?
A. \(h=4\sqrt{6}.\)
B. \(h=8\sqrt{3}.\)
C. \(h=4\sqrt{3}.\)
D. \(h=8.\)
-
Câu 34:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA=y\,\,\left( y>0 \right).\) và vuông góc với mp đáy \(\left( ABCD \right)\). Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M\) và đặt \(AM=x\,(0 < x < a).\) Tính thể tích lớn nhất \({{V}_{\max }}\) của khối chóp \(S.ABCM,\) biết \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}\)?
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có BBT như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{{f}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)-\left( m+2 \right)f\left( {{x}^{2}}-4x \right)+m-1=0\) có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
A. 7
B. -6
C. 3
D. -3
-
Câu 36:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) và có BBT như hình:
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -4;\,4 \right]\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)+2f\left( m \right) \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) bằng \(5\)?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
-
Câu 37:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m\text{ }\left( C \right)\), với \(m\) là tham số. Giả sử đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(1<{{x}_{1}}<3<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}\).
B. \(1<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4\).
C. \(0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4\).
D. \({{x}_{1}}<0<1<{{x}_{2}}<3<{{x}_{3}}<4\).
-
Câu 38:
Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số sau \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)?
A. \(9\cdot \)
B. \(12\cdot \)
C. \(10\cdot \)
D. \(20\cdot \)
-
Câu 39:
Cho có tháp nước như hình, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{48}\cdot \)
B. \(V=\frac{15\pi }{2}\left( {{m}^{3}} \right)\cdot \)
C. \(V=7\pi \left( {{m}^{3}} \right)\cdot \)
D. \(V=\frac{33\pi }{4}\left( {{m}^{3}} \right)\cdot \)
-
Câu 40:
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình sau \(2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
A. \(8+\sqrt{2}.\)
B. \(6.\)
C. \(4+\sqrt{2}.\)
D. \(6+\sqrt{2}.\)
-
Câu 41:
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=3a,\)\(AC=4a,\) \(BC=5a,\) khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'{C}'\) bằng \(2a.\) Gọi \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({A}'{C}',\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BCNM\) là?
A. \(V=7{{a}^{3}}\cdot \)
B. \(V=8{{a}^{3}}\cdot \)
C. \(V=6{{a}^{3}}\cdot \)
D. \(V=4{{a}^{3}}\cdot \)
-
Câu 42:
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x+2}{x-1}\). Gọi \(A,\ B,\ C\) là 3 điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) thuộc đường thẳng \(\Delta :y=-3x+10\). Độ dài đoạn thẳng \(OH\) bằng?
A. \(OH=5\).
B. \(OH=2\sqrt{5}.\)
C. \(OH=2\sqrt{5}.\)
D. \(OH=\sqrt{5}\).
-
Câu 43:
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) trên mp \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\) và \(A{A}'=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?
A. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
C. \(V=2{{a}^{2}}\sqrt{2}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
-
Câu 44:
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0\le x\le 4000\) và \(5\left( {{25}^{y}}+2y \right)=x+{{\log }_{5}}{{\left( x+1 \right)}^{5}}-4\)?
A. 5
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 45:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) & \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng?
A. \(\sqrt{2}.\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
-
Câu 46:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC?
A. \(V=\frac{135\pi \sqrt{2}}{4}.\)
B. \(V=36\pi \sqrt{2}.\)
C. \(V=\frac{63\pi \sqrt{2}}{2}.\)
D. \(V=\frac{45\pi \sqrt{2}}{2}.\)
-
Câu 47:
Cho phương trình sau \(\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-m}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 47
B. 49
C. Vô số
D. 48
-
Câu 48:
Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng?
A. \(\frac{310}{1001}\).
B. \(\frac{190}{1001}\).
C. \(\frac{6}{143}\).
D. \(\frac{12}{143}\).
-
Câu 49:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\) \(\widehat{ABC}=45{}^\circ ;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90{}^\circ \); Sin góc giữa 2 mặt phẳng\(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{2}}{4}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng?
A. \(\frac{a\sqrt{183}}{6}\).
B. \(\frac{a\sqrt{183}}{3}\).
C. \(\frac{5a\sqrt{3}}{12}\).
D. \(\frac{3a\sqrt{5}}{12}\).
-
Câu 50:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 7
