Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(BC\) được tính như sau: \(V=2.\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)\) với \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón có đỉnh là \(C\) có đáy là hình tròn tâm \(B\), \({{V}_{2}}\) là khối nón đỉnh \(H\) có đáy là hình tròn tâm tâm \(I.\)
Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \(BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nên \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\frac{1}{3}\pi .{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi \)
Dễ dàng chứng minh được \(BAHE\) là hình vuông nên \(AE=HB=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Nên \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \)
Vậy \(V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\frac{63\sqrt{2}}{2}\pi \)
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+m\text{ }\left( C \right)\), với \(m\) là tham số. Giả sử đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho có tháp nước như hình, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\) được gọi là GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu?
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào?
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó, thể tích khối chóp \(A.AB{{C}^{'}}\) bằng?
-
Cho CSN \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số sau \(y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\cdot \)?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{5}^{x+1}}\) là?
-
Gọi \(n\) là số nguyên dương bất kì, \(n\ge 2\), công thức nào đúng?
-
Cho \(x,y>0\) và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là?
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-7=0\) là?
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau \(y=\left| 3{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+m-3 \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,\) \(\widehat{ABC}=45{}^\circ ;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90{}^\circ \); Sin góc giữa 2 mặt phẳng\(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{2}}{4}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng?
-
Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 1-x \right)}^{-2}}\) là?
-
Cho ĐTHS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình:
Số nghiệm của phương trình \(\left| 2f\left( x \right)-3 \right|=1\) là?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( AC{D}' \right)\) & \(\left( ABCD \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng?
