Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho x,y>0 và $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1$ là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và công sai d=3. Giá trị của ${{u}_{5}}$ bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M(1;-2)$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=10,\,\,\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=4$. Tích phân $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}$ bằng

Cho tập hợp $A$ gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp $A$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với $\left( ABCD \right)$, SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.$ $\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2-2i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$. Tìm số phức $z=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$.

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;-4;3 \right)$ và $B\left( 2;2;7 \right)$. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng $r$ và chiều cao bằng $h$ thì có thể tích bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng $8\,cm,$ bán kính đáy bằng $6\,cm.$ Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos x$ là

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( 3;4;-2 \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)$. Hỏi hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Cho biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0$. Tìm $F\left( x \right).$

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-8x \right)<2$ là

Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;\,-2;\,3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $\left( 5-i \right)z=7-17i$

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên $\left( ABCD \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ ${B}'$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên miền $\left[ -2;6 \right]$. Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.

Cho số phức z=a+bi (a, $b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-3i.\bar{z}+6+i=0$. Tính S=a-b.

Cho ${{\log }_{5}}7=a$ và ${{\log }_{5}}4=b.$ Biểu diễn ${{\log }_{5}}560$ dưới dạng ${{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,$ với $m,\,\,n,\,\,p$ là các số nguyên. Tính S=m+n.p.

Cho hai số thực $x,\,y$ thỏa mãn $2x+1+\left( 1-2y \right)i=2\left( 2-i \right)+yi-x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của ${{x}^{2}}-3xy-y$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết $S=a\sqrt{2}+b\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).$ Tính a+b.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}$. Hàm số $g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}$. Tính $m=g\left( x{{  }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)$.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$ và $x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1$ với mọi x>0. Tính $f\left( 2 \right)$.

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right)=4$ và ${f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}$ và hai điểm $A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $\left( {{S}_{m}} \right)$ tồn tại điểm M sao cho $M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9$.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1$ có 3 nghiệm phân biệt bằng:

Cho hai số phức ${{z}_{1}},\,{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?