Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có \(OB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{6{{a}^{2}}}{9}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}\) và \(OA=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{3{{a}^{2}}}{9}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
.jpg.png)
Chọn hệ trục Oxyz, với \(O\left( 0;0;0 \right),A\left( \frac{a\sqrt{6}}{3};0;0 \right),\,B\left( 0;\frac{a\sqrt{3}}{3};0 \right),S\left( 0;0;\frac{a\sqrt{6}}{3} \right)\), \(C\left( -\frac{a\sqrt{6}}{3};0;0 \right), D\left( 0;-\frac{a\sqrt{3}}{3};0 \right)\).
Phương trình mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( -1;\sqrt{2};1 \right)\) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là \(\overrightarrow{n}'=\left( -1;-\sqrt{2};1 \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) ta có:
\(cos\varphi =\left| cos\left( \overrightarrow{n},\overrightarrow{n'} \right) \right|=\frac{\left| 1-2+1 \right|}{\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{1}}}\,.\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{\left( -\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{1}}}}=0\)
Suy ra góc \(\varphi ={{90}^{0}}\)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là \({{90}^{0}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \(2x+1+\left( 1-2y \right)i=2\left( 2-i \right)+yi-x\) với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của \({{x}^{2}}-3xy-y\) bằng
-
Cho biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b\) với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng
-
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0\). Tìm \(F\left( x \right).\)
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-4;3 \right)\) và \(B\left( 2;2;7 \right)\). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
-
Cho x,y>0 và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai dưới đây.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) chứa không quá 9 số nguyên?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1\) là
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
-
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ -2;6 \right]\). Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.
.jpg.png)
