Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dựng \(AH\bot BD\).
Ta có: \({A}'I\bot \left( ABCD \right)\) mà \(AH\subset \left( ABCD \right)\) nên \({A}'I\bot AH\)
Từ đó ta được \(AH\bot \left( {A}'BD \right)\)
Suy ra \(d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A,\left( {A}'BD \right) \right)=AH\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A: \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{A{{B}^{2}}.A{{D}^{2}}}{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(d\left( {B}',\left( {A}'BD \right) \right)=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=3. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
-
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
-
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\ {{e}^{-x}}+\sin x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)\text{ }=\text{ }0\). Tìm \(F\left( x \right).\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\) là
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3\).
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+3}{-x+1}\) là đường thẳng
-
Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1\) là
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,cm,\) bán kính đáy bằng \(6\,cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
