Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết \(x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1\Rightarrow x.{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)=4x+1\Leftrightarrow {{\left[ xf\left( x \right) \right]}^{\prime }}=4x+1\).
\(\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{{{\left[ xf\left( x \right) \right]}^{\prime }}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 4x+1 \right)\text{d}x}\Leftrightarrow \left. xf\left( x \right) \right|_{1}^{2}=\left. \left( 2{{x}^{2}}+x \right) \right|_{1}^{2}\).
\(\Leftrightarrow 2f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)=7\Rightarrow f\left( 2 \right)=\frac{7+f\left( 1 \right)}{2}=\frac{7+3}{2}=5\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là
-
Cho số phức z=a+bi (a, \(b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0\). Tính S=a-b.
-
Cho biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b\) với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=3. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).
-
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ -2;6 \right]\). Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.
.jpg.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-8x \right)<2\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.jpg.png)
-
Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\) thì có thể tích bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0\) chứa không quá 9 số nguyên?
-
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1\) là
-
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
