Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\) có 3 nghiệm phân biệt bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m)=\frac{{{3}^{x}}+1}{{{3}^{x-3}}}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+{{(x-3)}^{3}}+m-3x={{3}^{3-x}}\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+(m-3x)={{3}^{3-x}}+{{(3-x)}^{3}}\) (1).
Xét hàm số \(f(t)={{3}^{t}}+{{t}^{3}}\) với \(t\in \mathbb{R}\), ta có: \(f'(t)={{3}^{t}}\ln 3+3{{t}^{2}}>0,\forall t\in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f(\sqrt[3]{m-3x})=f(3-x)\Leftrightarrow \sqrt[3]{m-3x}=3-x\Leftrightarrow m=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27 \left( 2 \right)\).
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(y=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27\) có \(y'=-3{{x}^{2}}+18x-24\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\)
BBT
.png)
Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ 8,9,10 \right\}\)
Suy ra : \(\sum{m}=27\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) bằng
-
Cho biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b\) với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng
-
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho x,y>0 và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai dưới đây.
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)=1\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(x\left( 4-f'\left( x \right) \right)=f\left( x \right)-1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3\).
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-4;3 \right)\) và \(B\left( 2;2;7 \right)\). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
-
Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết \(S=a\sqrt{2}+b\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).\) Tính a+b.
-
Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là
-
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
-
Cho số phức z=a+bi (a, \(b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0\). Tính S=a-b.
