Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\) có 3 nghiệm phân biệt bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{3}^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m){{.3}^{x-3}}={{3}^{x}}+1\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+({{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+m)=\frac{{{3}^{x}}+1}{{{3}^{x-3}}}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+{{(x-3)}^{3}}+m-3x={{3}^{3-x}}\Leftrightarrow {{3}^{\sqrt[3]{m-3x}}}+(m-3x)={{3}^{3-x}}+{{(3-x)}^{3}}\) (1).
Xét hàm số \(f(t)={{3}^{t}}+{{t}^{3}}\) với \(t\in \mathbb{R}\), ta có: \(f'(t)={{3}^{t}}\ln 3+3{{t}^{2}}>0,\forall t\in \mathbb{R}\).
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f(\sqrt[3]{m-3x})=f(3-x)\Leftrightarrow \sqrt[3]{m-3x}=3-x\Leftrightarrow m=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27 \left( 2 \right)\).
Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(y=-{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-24x+27\) có \(y'=-3{{x}^{2}}+18x-24\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\)
BBT
.png)
Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7<m<11. Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ 8,9,10 \right\}\)
Suy ra : \(\sum{m}=27\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Linh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z=a+bi (a, \(b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0\). Tính S=a-b.
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right)=4\) và \({f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
-
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3\).
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
-
Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\).
.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) bằng
-
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là \(M(1;-2)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO\bot (ABCD), SO=\frac{a\sqrt{6}}{3},BC=SB=a\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=10,\,\,\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=4\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}\) bằng
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{-2x+3}{-x+1}\) là đường thẳng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i\) và \({{z}_{2}}=1+2i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\).
-
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=3. Giá trị của \({{u}_{5}}\) bằng
