Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng là y=25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\).

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{1-x}\) với trục tung là

Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,cm,\) bán kính đáy bằng \(6\,cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là \(M(1;-2)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho tập hợp \(A\) gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp \(A\) là

Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.,\,\,{d_2}:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}},\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ -2;6 \right]\). Tính giá trị của biểu thức T=2M+3m.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{  }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).

Cho x,y>0 và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-4;3 \right)\) và \(B\left( 2;2;7 \right)\). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Cho số phức z=a+bi (a, \(b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(2z-3i.\bar{z}+6+i=0\). Tính S=a-b.

Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-9 \right)=3\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=10,\,\,\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=4\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}\) bằng