Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gia Viễn B
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ?
A. 3125
B. 5
C. 120
D. 25
-
Câu 2:
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 2020}}{{n + 4}}.\) Giới hạn của dãy số (un) bằng
A. 1
B. 2020
C. \(\dfrac14\)
D. 505
-
Câu 3:
Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{10}}{b^{12}}}}{{{a^2}{b^8}}},\) với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đúng ?
A. \(P = {a^5}{b^4}\)
B. \(P = {a^5}{b^6}\)
C. \(P = {a^{12}}{b^{20}}\)
D. \(P = {a^8}{b^4}\)
-
Câu 4:
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3cm bằng
A. \(27\,c{m^3}.\)
B. \(6\,c{m^3}.\)
C. \(9\,c{m^3}.\)
D. \(12\,c{m^3}.\)
-
Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
A. \(D = \left( {2 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {3;2 + \sqrt 2 } \right).\)
B. D = (1;3)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
D. \(D = \left( { - \infty ;2 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right).\)
-
Câu 6:
Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 4\) là
A. \(2{x^2} + 4x + C.\)
B. \({x^2} + 4x + C.\)
C. \({x^2} + C.\)
D. \(2{x^2} + C.\)
-
Câu 7:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 15. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6
B. 35
C. 36
D. 12
-
Câu 8:
Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. \(20 \pi\)
B. \(48\pi\)
C. \(36\pi\)
D. \(4\pi\)
-
Câu 9:
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. \(\frac{{32}}{3}\pi \)
B. \(36 \pi\)
C. \(16 \pi\)
D. \(4 \pi\)
-
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x), liên tục xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { 1; + \infty } \right)\)
C. (-1;1)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 11:
Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{g_5}{a^2}\) bằng
A. \(2lo{g_5}a.\)
B. \(2 + lo{g_5}a.\)
C. \(\frac{1}{2} + lo{g_5}a.\)
D. \(\frac{1}{2}lo{g_5}a.\)
-
Câu 12:
Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. \(4\pi rl\)
B. \(6\pi rl\)
C. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}l\)
D. \(2\pi rl + 2\pi {r^2}\)
-
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 3
-
Câu 14:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.png)
A. \(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1.\)
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)
D. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1.\)
-
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 16:
Nghiệm của phương trình: 32x-1 = 27 là
A. x = 5
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 4
-
Câu 17:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
-
Câu 18:
Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 4} \), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 6
B. -6
C. -2
D. 2
-
Câu 19:
Số phức liện hợp của số phức 5 - 2i là
A. -5 + 2i
B. 5 + 2i
C. -5 - 2i
D. -2 + 5i
-
Câu 20:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, BC = 4a, AA' = 5a (minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
-
Câu 21:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 7x\) trên đoạn [0;4].
A. m = -259
B. m = 68
C. m = 0
D. m = -4
-
Câu 22:
Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?
.png)
A. Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.
B. \(f'\left( { - \frac{3}{2}} \right).f'\left( 3 \right) > 0\)
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = - 4.\)
-
Câu 23:
Cho các số thực dương a, b, c và \(a,b \ne 1,\) thỏa mãn \({\log _a}b = 9,{\log _a}c = 10\). Tính \(M = {\log _b}\left( {a\sqrt c } \right)\)
A. \(M = \frac{2}{3}\)
B. \(M = \frac{5}{2}\)
C. \(M = \frac{7}{3}\)
D. \(M = \frac{3}{2}\)
-
Câu 24:
Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng \(d:y = 2018x + m\).
A. m = 2021
B. m = -2019
C. m = 2017
D. m = -2015
-
Câu 25:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - x}}\)
A. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. (-2;2)
-
Câu 26:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o diện tích xung quanh bằng \(6\pi {a^2}\). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \(V = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(V = 3\pi {a^3}\)
D. \(V = \pi {a^3}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2,x = 3\) (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} } .\)
B. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)
C. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)
D. \(S = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)
-
Câu 28:
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.
A. \(\frac{2}{{81}}\)
B. \(\frac{{53}}{{2268}}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{5}{{162}}\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp có đáy S.ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 4a,\,\,\angle ACB = {30^0}\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
.png)
A. \(\frac{{4a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
B. \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}.\)
D. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{11}}.\)
-
Câu 30:
Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 21 233 000 đồng
B. 21 235 000 đồng
C. 21 234 000 đồng
D. 21 200 000 đồng
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phần tử của S.
A. 3
B. 10
C. 1
D. 9
-
Câu 32:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và chiều cao h = 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là
A. \(S = 9 \pi\)
B. \(S =6\pi\)
C. \(S = 5\pi\)
D. \(S =27 \pi\)
-
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {0;-1} thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\) và \(x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x\). Giá trị \(f\left( 2 \right) = a + b\ln 3\), với \(a,\,b \in Q\). Tính \({a^2} + {b^2}\).
A. \(\frac{{25}}{4}\)
B. \(\frac{{9}}{2}\)
C. \(\frac{{5}}{2}\)
D. \(\frac{{13}}{4}\)
-
Câu 34:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?
.png)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 35:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).
A. \({P_{\max }} = \frac{{27}}{2}\)
B. \({P_{\max }} = 18\)
C. \({P_{\max }} = 27\)
D. \({P_{\max }} = 12\)
-
Câu 36:
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + xy + 4 = 4y + 3x\). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 20{x^2} + 2xy + 5{y^2} + 39x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(M \in \left( {79;86} \right)\)
B. \(M \in \left( {95;104} \right)\)
C. \(M \in \left( {105;114} \right)\)
D. \(M \in \left( {115;124} \right)\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \(\frac{7}{{13}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(k = \frac{{IA}}{{IS}}.\)
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 38:
Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
-
Câu 39:
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{{20}}\)
C. \(\frac{2}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
A. \(\frac{{2a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 41:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
.png)
A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 42:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{2x - m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
A. \(m \in \left( {1;\,2} \right)\)
B. \(m \in \left[ {2;\, + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( {2;\, + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;\,2} \right)\)
-
Câu 43:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
C. 412,23 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng).
-
Câu 44:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên (0;2)?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 45:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A. \(\frac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(\pi {a^3}\)
-
Câu 46:
Cho hàm f(x) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2{x^2}f\left( {{x^2}} \right) + 2xf\left( {2x} \right) = 2{x^4} - 4x - 3,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị của \(\int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. \( - \frac{{49}}{{32}} - 3\ln 2\)
B. \( - \frac{{49}}{{32}} + 3\ln 2\)
C. \( - \frac{5}{8} + \ln 2\)
D. \( - \frac{5}{8} - \ln 2\)
-
Câu 47:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x) + 1 = 0\) là
A. 4
B. 5
C. 2
D. 6
-
Câu 48:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
-
Câu 49:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. \(\frac{{2020}}{9}\)
B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)
C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)
-
Câu 50:
Giả sử a, b là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của a + b bằng
A. \(\frac{{31}}{2}\)
B. \(\frac{{29}}{2}\)
C. \(- \frac{{31}}{2}\)
D. \( - \frac{{25}}{2}\)
