Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \(\frac{7}{{13}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(k = \frac{{IA}}{{IS}}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNI) với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với MN // IJ. Ta có MN, AD, IH đồng qui tại E với \(EA = \frac{1}{3}ED\) và MN, CD, HJ đồng qui tại F với \(FC = \frac{1}{3}FD\), chú ý E, F cố định.
Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có \(\frac{{HS}}{{HD}}.\frac{{ED}}{{EA}}.\frac{{IA}}{{SI}} = 1\).
\( \Leftrightarrow \frac{{HS}}{{HD}}.3.k = 1 \Leftrightarrow \frac{{HS}}{{HD}} = \frac{1}{{3k}}\)
Từ đó \(\frac{{d\left( {H,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{HD}}{{SD}} = \frac{{3k}}{{3k + 1}}\).
Suy ra \({V_{HJIAMNCD}} = {V_{H.DFE}} - {V_{I.AEM}} - {V_{J.NFC}}\).
Đặt \(V = {V_{S.ABCD}}\) và \(S = {S_{ABCD}},h = d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\) ta có \({S_{AEM}} = {S_{NFC}} = \frac{1}{8}S\) và \(\frac{{d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{{IA}}{{SA}} = \frac{k}{{k + 1}}\)
Thay vào ta được \({V_{HJIAMNCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3k}}{{3k + 1}}h.\left( {\frac{9}{8}S} \right) - 2.\frac{1}{3}.\frac{k}{{k + 1}}h.\frac{1}{8}S=\frac{1}{8}.\frac{{21{k^2} + 25k}}{{\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}\).
Theo giả thiết ta có \({V_{HJIAMNCD}} = \frac{{13}}{{20}}V\) nên ta có phương trình \(\frac{1}{8}.\frac{{21{k^2} + 25k}}{{\left( {3k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}\), giải phương trình này được \(k = \frac{2}{3}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gia Viễn B
Câu hỏi liên quan
-
Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(3f(2\sin x) + 1 = 0\) là
-
Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{g_5}{a^2}\) bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, BC = 4a, AA' = 5a (minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
-
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + xy + 4 = 4y + 3x\). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 20{x^2} + 2xy + 5{y^2} + 39x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0
-
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phần tử của S.
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2,x = 3\) (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chung, Đạt, Giang ngồi vào một bàn học có năm chỗ?
-
Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
-
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
-
Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm giá trị của tham số m sao cho điểm A nằm trên đường thẳng \(d:y = 2018x + m\).
