Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^8 - A_9^7\).
Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45.
Khi đó a chia hết cho 5 và 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 và số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5).
Trường hợp 1: a có hàng đơn vị bằng 0; 7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số \(\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\) có 4.7! số.
Trường hợp 2: a có hàng đơn vị bằng 5; 7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số \(\left\{ {0;9} \right\},\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\}\).
* Không có bộ {0;9}, có 7! số.
* Có bộ {0;9}, có \(C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)}}{{A_{10}^8 - A_9^7}} = \frac{{53}}{{2268}}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gia Viễn B
Câu hỏi liên quan
-
Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
-
Họ tất cả các số nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 4\) là
-
Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 4} \), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{2x - m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2,x = 3\) (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
.png)
-
Cho hàm số y = f(x), liên tục xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
-
Trong tất cả các cặp số thực (x;y) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\).
-
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).
-
Cho hàm số y = f(x) hàm số liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đúng?
.png)
-
Cho các số thực dương a, b, c và \(a,b \ne 1,\) thỏa mãn \({\log _a}b = 9,{\log _a}c = 10\). Tính \(M = {\log _b}\left( {a\sqrt c } \right)\)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.png)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho \(M \le 2m\)?
-
Giả sử a, b là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của a + b bằng
-
Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{10}}{b^{12}}}}{{{a^2}{b^8}}},\) với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đúng ?
-
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 2020}}{{n + 4}}.\) Giới hạn của dãy số (un) bằng
-
Cho khối nón có chiều cao h = 15 và bán kính đáy r = 2. Thể tích khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {\frac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm?
.png)
