Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
-
Câu 1:
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
A. \(C_{5}^{2}\)
B. \(A_{5}^{2}\)
C. \(5^{2}\)
D. \(2^{5}\)
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
A. 6
B. 3
C. -3
D. -6
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=16\) là?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
-
Câu 4:
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(1\over2\) bằng
A. \(1\over2\)
B. 2
C. \(8\)
D. \(1\over8\)
-
Câu 5:
Tập xác định của hàm số: \(y=x^{\frac{2}{3}}\) là:
A. \([0 ;+\infty)\)
B. \((0 ;+\infty)\)
C. \(\left[\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
D. \((-\infty ;+\infty)\)
-
Câu 6:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2020 x}\).
A. \(\int f(x) \mathrm{d} x=e^{2020 x}. \ln 2020+C\)
B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2020} .e^{2020 x}+C\)
C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=2020 .e^{2020 x}+C\)
D. \(\int f(x) d x=e^{2020 x}+C\)
-
Câu 7:
Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
A. \(64\pi\)
B. \(48\pi\)
C. \(36\pi\)
D. \(\frac{256\pi}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
A. \(S=10 \pi a^{2}\)
B. \(S=14 \pi a^{2}\)
C. \(S=36 \pi a^{2}\)
D. \(S=20 \pi a^{2}\)
-
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
A. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}\)
C. \(a^{3} \sqrt{3}\)
D. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}\)
-
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 1)\)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3;+\infty)\)
-
Câu 11:
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
A. \(-\frac{1}{2} \log _{a} b\)
B. \(\frac{1}{2 \log _{a} b}\)
C. \(\frac{2}{\log _{a} b}\)
D. \(\frac{1}{2} \log _{a} b\)
-
Câu 12:
. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
A. \(4 \pi a^{2}\)
B. \(6 \pi a^{2}\)
C. \(3 \pi a^{2}\)
D. \(\frac{3}{2} \pi a^{2}\)
-
Câu 13:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty;4)\)
B. \((-3;5)\)
C. \((3;4)\)
D. \((5;+\infty)\)
-
Câu 14:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y=-x^{3}+3 x^{2}\)
B. \(y=x^{3}+3 x^{2}\)
C. \(y=-x^{3}-3 x^{2}\)
D. \(y=-x^{4}+2 x^{2}\)
-
Câu 15:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
-
Câu 16:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}} x<3\) là:
A. \((8 ;+\infty)\)
B. \(\left(0 ; \frac{1}{8}\right)\)
C. \(\left(-\infty ; \frac{1}{8}\right)\)
D. \(\left(\frac{1}{8} ;+\infty\right)\)
-
Câu 17:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(2 f(x)-3=0\) là:
A. 2
B. 0
C. 4
D. 3
-
Câu 18:
Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=3 \text { thì } \int_{2}^{1} 5 f(x) d x \text { là }\)
A. 15
B. 3
C. 8
D. -15
-
Câu 19:
Mođun của số phức \(z=1-2 i\) là:
A. 5
B. \(1+2i\)
C. \( (0;-2)\)
D. \(\sqrt5\)
-
Câu 20:
Cho hai số phức \(z_{1}=3+4 i \text { và } z_{2}=4-3 i\). Độ dài số phức \(z_{1}+z_{2}\) là:
A. \(2\sqrt5\)
B. \(5\sqrt2\)
C. 10
D. 25
-
Câu 21:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-3 i\) là điểm nào dưới đây ?
A. \(M(0;3)\)
B. \(N(0;-3)\)
C. \(P(0;3i)\)
D. \(Q(0;-3i)\)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:
A. (2;0;1)
B. (0;1;1)
C. (2;1;0)
D. (0;0;1)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
A. 18
B. 9
C. 3
D. 6
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng \((P): x+2 y-3 z+1=0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. \(\left(Q_{1}\right): 2 x+4 y-6 z-1=0 .\)
B. \(\left(Q_{2}\right): 2 x-4 y+6 z-1=0\)
C. \(\left(Q_{3}\right):-x-2 y-3 z+2=0\)
D. \(\left(Q_{3}\right):-x+2 y+3 z+2=0\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
A. \(\overrightarrow{u_{1}}=(1 ;-1 ; 1)\)
B. \(\overrightarrow{u_{2}}=(-2 ; 2 ; 0)\)
C. \(\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 1)\)
D. \(\vec{u}_{3}=(2 ;-1 ; 0)\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. \(45^o\)
B. \(30^o\)
C. \(60^o\)
D. \(90^o\)
-
Câu 27:
Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của f '(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
A. \(x=\pm1\)
B. \(x=1\)
C. \(x=2\)
D. Không tồn tại.
-
Câu 28:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
A. -18
B. -9
C. -14
D. 4
-
Câu 29:
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(2 a+3 b=6\)
B. \(2 a+3 b=5\)
C. \(a . b=10\)
D. \(\frac{a}{b}=2\)
-
Câu 30:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-7\) và trục hoành là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 31:
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là:
A. \(x \in(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)\)
B. \(x \in(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)\)
C. \(x \in(0 ; 1)\)
D. \(x \in(1 ; 2)\)
-
Câu 32:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(A B=a \text { và } A C=\sqrt{3} a\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l=a
B. \(l=a\sqrt2\)
C. \(l=a\sqrt3\)
D. \(l=2a\)
-
Câu 33:
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
A. \( \int_{0}^{1} t d t\)
B. \(\int_{1}^{e} t d t\)
C. \(\int_{0}^{1} \ln t d t\)
D. \(\int_{0}^{1} \frac{1}{t} d t\)
-
Câu 34:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
A. \(S=\pi \int_{0}^{1}\left|4 x^{2}+x+1\right| \mathrm{d} x\)
B. \(S=\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right)^{2} \mathrm{d} x\)
C. \(S=-\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right) \mathrm{d} x\)
D. \(S=\int_{0}^{1}\left(4 x^{2}+x+1\right) d x\)
-
Câu 35:
Cho hai số phức \(z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}\) bằng
A. -8
B. 8i
C. 8
D. -8i
-
Câu 36:
Cho số phức \(\bar{z}=(1-i)(1+2 i)\) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào?
A. \(2 x+y+5=0\)
B. \(2 x+y-7=0\)
C. \(2 x+y-5=0\)
D. \(2 x+y+7=0\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
A. \(x-y+z-4=0\)
B. \(2 x-2 y+2 z+3=0\)
C. \(x-y+z-1=0\)
D. \(2 x-y+z-2=0\)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=1+t \\ z=2+t\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{c}x=-2+2 t \\ y=t \\ z=1+t\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{c}x=2 t \\ y=2+t \\ z=3+t\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=1+t \\ z=1+2 t\end{array}\right.\)
-
Câu 39:
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
A. 1612800
B. 2516030
C. 2471000
D. 10 !
-
Câu 40:
Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \operatorname{có} B B^{\prime}=a\), góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^o\). Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
A. \(a\over2\)
B. a
C. 2a
D. \(a\over3\)
-
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
A. 2
B. 0
C. 1
D. 4
-
Câu 42:
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
A. 701,19
B. 701,47
C. 701,12
D. 701
-
Câu 43:
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a d>0\, và \,a b<0\)
B. \(a d<0\, và \,a b<0\)
C. \(a d>0\, và \,b d>0\)
D. \(b d<0\, và\, a b>0\)
-
Câu 44:
Cho hình trụ T . Biết rằng khi cắt hình trụ T bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a\pi\) và cắt hình trụ T bởi mặt phẳng Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ T.
A. \(18 \sqrt{5} \pi a^{3}\)
B. \(4 \sqrt{5} \pi a^{3}\)
C. \(5 \sqrt{5} \pi a^{3}\)
D. \(16 \sqrt{5} \pi a^{3}\)
-
Câu 45:
Cho hàm số \(f(x), \text { có } f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \text { và } f^{\prime}(x)=\sin x \cdot \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) bằng:
A. \(-\frac{121}{225}\)
B. \(\frac{2}{232}\)
C. \(-\frac{232}{345}\)
D. \(\frac{92}{232}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
-
Câu 47:
Cho hai số thực dương x y ; thỏa mãn \(\log _{3} x+x y=\log _{3}(8-y)+x(8-x)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{3}-\left(x^{2}+y^{2}\right)-16 x\) bằng?
A. \(-\frac{196}{3}\)
B. \(-\frac{586}{9}\)
C. \(-\frac{1814}{27}\)
D. \(-\frac{1760}{27}\)
-
Câu 48:
Cho hàm số \(f(x)=\left|\frac{x^{2}+(m-2) x+2-m}{x-1}\right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\min\limits _{[2 ; 3]} f(x)+2 \max\limits _{[2 ; 3]} f(x)=\frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 49:
Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
A. \(\frac{3}{4} a^{3}\)
B. \(\frac{1}{2} a^{3}\)
C. \(3 a^{3}\)
D. \(9 a^{3}\)
-
Câu 50:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
A. 2020
B. Vô số.
C. 1010
D. 4040
