Cho hàm số f(x), có f(π2)=0 và f′(x)=sinx⋅cos22x,∀x∈Rf(x), có f(π2)=0 và f′(x)=sinx⋅cos22x,∀x∈R. Khi đó ∫π20f(x)dx∫π20f(x)dx bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có I=f(x)=∫f′(x)dx=∫sinx⋅cos22xdx=∫sinx(2cos2x−1)2dx Ta có I=f(x)=∫f′(x)dx=∫sinx⋅cos22xdx=∫sinx(2cos2x−1)2dx
Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx
Suy ra I=−∫(2t2−1)2dt=−∫(4t4−4t2+1)dt=−45t5+43t3−t+c Hay I=−45cos5x+43cos3x−cosx+C⇒f(x)=−45cos5x+43cos3x−cosx+C Suy ra I=−∫(2t2−1)2dt=−∫(4t4−4t2+1)dt=−45t5+43t3−t+c Hay I=−45cos5x+43cos3x−cosx+C⇒f(x)=−45cos5x+43cos3x−cosx+C
Mà f(π2)=0⇒C=0. Vậy f(x)=−45cos5x+43cos3x−cosx Mà f(π2)=0⇒C=0. Vậy f(x)=−45cos5x+43cos3x−cosx
Tích phân J=∫π20f(x)dx=∫π20(−45cos5x+43cos3x−cosx)dxJ=∫π20f(x)dx=∫π20(−45cos5x+43cos3x−cosx)dx
=∫π20cosx(−45cos4x+43cos2x−1)dx=∫π20cosx(−45(1−sin2x)2+43(1−sin2x)−1)dx=∫π20cosx(−45cos4x+43cos2x−1)dx=∫π20cosx(−45(1−sin2x)2+43(1−sin2x)−1)dx
Đặt t=sinx⇒dt=cosxdx Đổi cận x=0⇒t=0;x=π2⇒t=1 Đặt t=sinx⇒dt=cosxdx Đổi cận x=0⇒t=0;x=π2⇒t=1
Khi đó J=∫10[−45(1−t2)2+43(1−t2)−1]dt=−121225J=∫10[−45(1−t2)2+43(1−t2)−1]dt=−121225
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức z1=−1+i và z2=−2+3iz1=−1+i và z2=−2+3i. Phần ảo của số phức z1−3z2z1−3z2 bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình log12x<3log12x<3 là:
-
Cho hàm số f(x)=|x2+(m−2)x+2−mx−1|f(x)=∣∣x2+(m−2)x+2−mx−1∣∣, trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn min[2;3]f(x)+2max[2;3]f(x)=12min[2;3]f(x)+2max[2;3]f(x)=12. Số phần tử của tập S là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
Xét các số thực a, b thỏa mãn: log8(4a.8b)=log416log8(4a.8b)=log416. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Nghiệm của phương trình 2x+1=162x+1=16 là?
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:
-
Cho lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′cóBB′=aABC⋅A′B′C′cóBB′=a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o30o. Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
-
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
-
Cho cấp số nhân với u1=3u1=3 và u2=9u2=9 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x4−6x2−9f(x)=x4−6x2−9 trên đoạn [-1;4] bằng:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=−3iz=−3i là điểm nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng Δ:{x=2+ty=−1−tz=1Δ:⎧⎪⎨⎪⎩x=2+ty=−1−tz=1. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ΔΔ?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=a√3SC=a√3 (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14x4+mx−32xy=14x4+mx−32x đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0;+∞).
-
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a√3SA⊥(ABCD) và SA=a√3 . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
-
Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
