Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}}\)
Để hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\) thì
\(y^{\prime} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \geq-m \,\forall x>0\)
Đặt \(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \Rightarrow-m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)\)
\(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}\)
\( \geq 5 \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}={5\over2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^{3}}{2}=\frac{1}{2 x^{2}} \Rightarrow x^{5}=1 \Leftrightarrow x=1(T M)\)
Do đó: \(\min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)=\frac{5}{2} \Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow -m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x) \Leftrightarrow-m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq-\frac{5}{2}\)
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m=-2 và m=-1
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(1\over2\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(A B=a \text { và } A C=\sqrt{3} a\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
-
Cho hàm số \(f(x)=\left|\frac{x^{2}+(m-2) x+2-m}{x-1}\right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\min\limits _{[2 ; 3]} f(x)+2 \max\limits _{[2 ; 3]} f(x)=\frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là:
-
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
-
Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}} x<3\) là:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-3 i\) là điểm nào dưới đây ?
-
Cho hàm số \(f(x), \text { có } f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \text { và } f^{\prime}(x)=\sin x \cdot \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) bằng:
-
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
-
Cho hình trụ T . Biết rằng khi cắt hình trụ T bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a\pi\) và cắt hình trụ T bởi mặt phẳng Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ T.
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
-
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
-
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho hai số thực dương x y ; thỏa mãn \(\log _{3} x+x y=\log _{3}(8-y)+x(8-x)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{3}-\left(x^{2}+y^{2}\right)-16 x\) bằng?
-
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng \((P): x+2 y-3 z+1=0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
