Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}}\)
Để hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\) thì
\(y^{\prime} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \geq-m \,\forall x>0\)
Đặt \(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \Rightarrow-m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)\)
\(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}\)
\( \geq 5 \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}={5\over2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^{3}}{2}=\frac{1}{2 x^{2}} \Rightarrow x^{5}=1 \Leftrightarrow x=1(T M)\)
Do đó: \(\min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)=\frac{5}{2} \Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow -m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x) \Leftrightarrow-m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq-\frac{5}{2}\)
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m=-2 và m=-1
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}} x<3\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2020 x}\).
-
Tập xác định của hàm số: \(y=x^{\frac{2}{3}}\) là:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}\) bằng
-
Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \operatorname{có} B B^{\prime}=a\), góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^o\). Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
-
Cho hàm số \(f(x), \text { có } f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \text { và } f^{\prime}(x)=\sin x \cdot \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
-
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
-
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-3 i\) là điểm nào dưới đây ?
-
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
-
Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của f '(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
-
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-7\) và trục hoành là:
