Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A 'B 'C' D'. \(M=A K \cap \mathrm{OO}^{\prime}\)
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB', DD' lần lượt tại E, F
Khi đó, thiết diện tạo bởi \((\alpha)\) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên \(\mathrm{OM}=\frac{1}{2} \mathrm{CK}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \mathrm{CC}^{\prime}=a\)
\(\text { Do dó, } B E=D F=\frac{1}{2} C K=\frac{a}{2}\)
Dễ thấy tứ giác \(B C K F=C^{\prime} B^{\prime} E K\)
mặt phẳng ( AA'C'C ) chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên:
\(V_{A B E K F D C}=2 V_{A. B C K E}=2 .\frac{1}{3} . A B. S_{B C K E}=\frac{2}{3}.3 a .\frac{1}{2} .S_{B C C' B'}=9 a^{3}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=16\) là?
-
Mođun của số phức \(z=1-2 i\) là:
-
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
-
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng \((P): x+2 y-3 z+1=0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:
-
Cho hình trụ T . Biết rằng khi cắt hình trụ T bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a\pi\) và cắt hình trụ T bởi mặt phẳng Q song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ T.
-
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(1\over2\) bằng
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
-
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
-
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
-
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
-
Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \operatorname{có} B B^{\prime}=a\), góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^o\). Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
-
Cho hai số phức \(z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}\) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
-
Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của f '(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
