Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\,\,\,\,(1)\).
ĐK: \(x\in [-1;3]\)
\(\text { Đặt } t=\sqrt{1+x}-\sqrt{3-x}\)
Xét hàm số \(g (x)=\sqrt{1+x}-\sqrt{3-x}, x\in [-1;3]\)
Ta có \(g^{\prime}( x)=\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}+\frac{1}{2 \sqrt{3-x}}>0, \,\forall x \in(-1 ; 3)\Rightarrow g(x)\) đồng biến trên khoảng (-1;3).
do đó khi \(x\in [-1;3] \Rightarrow t \in[g(-1) ; g( 3)] \text { hay } t \in(-2 ; 2)\)
+ Phương trình (1) trở thành \(f (t)=f( \sqrt{|m|+1})\)(2)
Phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow \) phương trình (2) có nghiệm \(t \in[-2 ; 2]\).
\(\Leftrightarrow\) đường thẳng\(y=f (\sqrt{|m|+1})\) cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [-2;2].
+ ta có bảng biến thiên:
Suy ra phương trình (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow 0 \leq f(\sqrt{|m|+1}) \leq 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-2 \leq \sqrt{|m|+1} \leq 2 \\ \Leftrightarrow|m|+1 \leq 4 \\ \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 3 \end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(\bar{z}=(1-i)(1+2 i)\) .Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường thẳng nào?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}} x<3\) là:
-
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-3 i\) là điểm nào dưới đây ?
-
Nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=16\) là?
-
Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C . Có bao nhiêu cách xếp như vậy?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=3+4 i \text { và } z_{2}=4-3 i\). Độ dài số phức \(z_{1}+z_{2}\) là:
-
Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=3 \text { thì } \int_{2}^{1} 5 f(x) d x \text { là }\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
-
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
-
Cho hai số phức \(z_{1}=-1+i \text { và } z_{2}=-2+3 i\). Phần ảo của số phức \(z_{1}-3 z_{2}\) bằng
-
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
-
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{4} x^{4}+m x-\frac{3}{2 x}\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\).
-
Cho hàm số \(f(x)=\left|\frac{x^{2}+(m-2) x+2-m}{x-1}\right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\min\limits _{[2 ; 3]} f(x)+2 \max\limits _{[2 ; 3]} f(x)=\frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là:
