Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left\{ \begin{array}{l} SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ AB \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot BC \Rightarrow SB \bot BC\)
Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\ SB \bot BC\\ AB \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {SBA}\) là góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
\(A C=a \sqrt{2}(A B C D\text { là hình vuông cạnh a) }\)
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
\(S A=\sqrt{S C^{2}-A C^{2}}=\sqrt{3 a^{2}-2 a^{2}}=a\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A \(\widehat{ S B A}=45^{0}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Nho Quan B