Đề thi minh họa THPT QG môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT
-
Câu 1:
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. 14
B. 48
C. 6
D. 8
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3
B. -4
C. 4
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 3:
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. \(4\pi rl\)
B. \(2\pi rl\)
C. \(\pi rl\)
D. \(\frac{1}{3}\pi rl\)
-
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1;+\infty )\).
B. (-1; 0).
C. (-1; 1)
D. (0; 1).
-
Câu 5:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216
B. 18
C. 36
D. 72
-
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
A. x = 3
B. x = 5
C. \(x=\frac{9}{2}\)
D. \(x=\frac{7}{2}\)
-
Câu 7:
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
-
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2
B. 3
C. 0
D. -4
-
Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
A. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\)
B. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\)
C. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)
D. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\)
-
Câu 10:
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
A. \(2+{{\log }_{2}}a\)
B. \(\frac{1}{2}+{{\log }_{2}}a\)
C. \(2{{\log }_{2}}a\)
D. \(\frac{1}{2}{{\log }_{2}}a\).
-
Câu 11:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
A. sinx + 3x2 + C
B. -sinx + 3x2 + C
C. sinx + 6x2 + C
D. –sinx + C.
-
Câu 12:
Môđun của số phức 1 + 2i bằng
A. 5
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. 3
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. (2; 0; 1)
B. (2; -2; 0)
C. (0; -2; 1)
D. (0; 0; 1)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
A. (-1; -2; -3)
B. (1; 2; 3)
C. (-1; 2; -3)
D. (1; -2; 3)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = (3;2;4)\)
B. \(\overrightarrow{{n_3}}=(2;-4;1)\)
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = (3; - 4;1)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = (3;2; - 4)\)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
A. P(-1; 2; 1)
B. Q(1; -2; -1)
C. N(-1; 3; 2)
D. M(1; 2; 1)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh\(\sqrt{3}a\), SA vuông góc mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{2}a\) (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
.PNG)
A. 450.
B. 300.
C. 600.
D. 900
-
Câu 18:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
A. 1
B. 37
C. 33
D. 12
-
Câu 19:
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. \(a={{b}^{2}}\)
B. \({{a}^{3}}=b\)
C. a = b
D. \({a^2} = b\)
-
Câu 20:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
A. [-2; 4]
B. [-4; 2]
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 21:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hìn trụ đã cho bằng
A. \(18\pi \)
B. \(36\pi \)
C. \(54\pi \)
D. \(27\pi \)
-
Câu 22:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty )\) là
A. \(x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\)
B. \(x - 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\)
C. \(x - \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + C}}\)
D. \(x + \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + C}}\)
-
Câu 23:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.374.700.
C. 107.500.500.
D. 108.311.100.
-
Câu 24:
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.PNG)
A. \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
B. \(4\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\)
D. \(\frac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\)
-
Câu 25:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 26:
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
A. a > 0; d > 0.
B. a < 0; d > 0.
C. a > 0; d < 0
D. a < 0; d < 0.
-
Câu 27:
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
.PNG)
A. \(\int\limits_{-1}^{2}{(-2{{x}^{2}}+2x+4)dx}\)
B. \(\int\limits_{-1}^{2}{(2{{x}^{2}}-2x-4)dx}\)
C. \(\int\limits_{-1}^{2}{(-2{{x}^{2}}-2x+4)dx}\)
D. \(\int\limits_{-1}^{2}{(2{{x}^{2}}+2x-4)dx}\)
-
Câu 28:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
A. -2
B. 2i
C. 2
D. -2i
-
Câu 29:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
A. P(-3; 4)
B. Q(5; 4)
C. N(4; -3)
D. M(4; 5)
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\) bằng
A. 25
B. 23
C. 27
D. 29
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=25\)
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=5\)
C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=25\)
D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=5\)
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}\) có phương trình là
A. 2x + 2y + z + 3 = 0
B. x - 2y - z = 0
C. 2x + 2y + z - 3 = 0
D. x - 2y - z - 2 = 0
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3)?
A. \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=(1;1;1)\) .
B. \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=(1;1;2)\).
C. \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(3;4;1)\).
D. \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=(3;4;2)\).
-
Câu 34:
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A. \(\frac{41}{81}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{16}{81}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vad DM bằng
.PNG)
A. \(\frac{3a}{4}\)
B. \(\frac{3a}{2}.\)
C. \(\frac{3\sqrt{13}a}{13}.\)
D. \(\frac{6\sqrt{13}a}{13}.\)
-
Câu 36:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) ?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 37:
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{32\sqrt{5}\pi }{3}\)
B. \(32\pi \)
C. \(32\sqrt{5}\pi \)
D. \(96\pi \)
-
Câu 38:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
A. 2
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \({{\log }_{2}}\left( \frac{3}{2} \right)\)
D. \({{\log }_{\frac{3}{2}}}2\)
-
Câu 39:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\) trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. -16
B. 16
C. -12
D. -2
-
Câu 40:
Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là
A. (1; 2)
B. [1; 2]
C. [1; 2)
D. \(\text{ }\!\.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \([ - \pi ;2\pi ]\) của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là
A. 4
B. 6
C. 3
D. 8
-
Câu 43:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
.PNG)
A. 5
B. 3
C. 7
D. 11
-
Câu 44:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
A. 2019
B. 6
C. 2020
D. 4
-
Câu 45:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
A. \(-\frac{17}{20}.\)
B. \(-\frac{13}{4}.\)
C. \(\frac{17}{4}.\)
D. -1
-
Câu 46:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \({{a}^{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
-
Câu 47:
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
A. \(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\)
B. \(\left( 0;\frac{1}{2} \right)\)
C. (-2; -1)
D. (2; 3)
