Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi H là hình chiếu của S lên\(\left( ABC \right)\)
Theo bài ra, ta có \(HC\bot CA,\,\,HB\bot BA\Rightarrow ABHC\) là hình vuông cạnh a.
Gọi \(O=HA\cap BC\) , E là hình chiếu của O lên SA.
Ta dễ dàng chứng minh được \(EC\bot SA,\,\,EB\bot SA\)
Từ đó, ta được: góc giữa \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) là góc giữa EB và EC.
Vì \(\widehat{CAB}={{90}^{0}}\) nên \(\widehat{BEC}>{{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BEC}={{120}^{0}}.\)
Ta dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{OEB}=\widehat{OEC}={{60}^{0}}\)
Đặt \(SH=x\Rightarrow SA=\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}\Rightarrow OE=\frac{AO.SH}{SA}=\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}\)
\(\tan {{60}^{0}}=\frac{OC}{OE}\Rightarrow \frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=a\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.HBAC}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\) trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vad DM bằng
.PNG)
-
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
.PNG)
-
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hìn trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}\) có phương trình là
