Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vad DM bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có BCDM là hình bình hành (vì CD song song và bằng BM) nên \(DM=BC=\frac{1}{2}AB\) suy ra tam giác ADB vuông tại D. Tương tự tam giác ACB vuông tại C.
Vì \(DM\text{//}CB\Rightarrow DM\text{//}\left( SBC \right)\) \(\Rightarrow d\left( DM,SB \right)=d\left( DM,\left( SBC \right) \right)=d\left( M,\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A,\left( SBC \right) \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AC\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) , do đó gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC thì \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( BC \right) \right)=AH\)
Trong tam giác vuông SAC ta có \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{9{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{3a}{2}\)
Vậy\(d\left( SB,DM \right)=\frac{3a}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
-
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
.PNG)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.PNG)
-
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \([ - \pi ;2\pi ]\) của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) ?
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
.PNG)
-
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Môđun của số phức 1 + 2i bằng
-
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh\(\sqrt{3}a\), SA vuông góc mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{2}a\) (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
