Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\) trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(u = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn [0; 3] có \(u' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {{\rm{max u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m,m - 2,m + 18} \right\} = m + 18\\
\mathop {{\rm{min u}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 0 \right),u\left( 1 \right),u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m,m - 2,m + 18} \right\} = m - 2
\end{array} \right.\)
Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m - 2} \right|,\left| {m + 18} \right|} \right\} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m + 18} \right| = 16\\
\left| {m + 18} \right| \ge \left| {m - 2} \right|
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m - 2} \right| = 16\\
\left| {m - 2} \right| \ge \left| {m + 18} \right|
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 2\\
m = - 14
\end{array} \right.\)
Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng -16
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
-
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
-
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \([ - \pi ;2\pi ]\) của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
