Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x>0\)
\(pt\Leftrightarrow {{\left( 1+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-\left( m+2 \right){{\log }_{2}}x+m-2=0\)
\( \Leftrightarrow \log _2^2x - m{\log _2}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 1\\
{\log _2}x = m - 1
\end{array} \right.\)
Ta có: \(x\in \left[ 1\,;\,2 \right]\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\in \left[ 0\,;\,1 \right]\)
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 1\,;\,2 \right]\) khi và chỉ khi \(0\le m-1<1\Leftrightarrow 1\le m<2\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
-
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hìn trụ đã cho bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) ?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
-
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \([ - \pi ;2\pi ]\) của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
