Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\) 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) ? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\)  có tập nghiệm là \(R.\) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\). 

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\). 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ: 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right),\;ABC\) có tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC = 2a,\;\;AB = 2a\sqrt 3 ,\;\;AD = 6a.\) Quay tam giác \(ABC\) và \(ABD\) (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng \(AB\) ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng: 

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng: 

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:  

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt. 

Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

Một hình lăng trụ tam giác đều có nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \({60^0}\). Độ dài cạnh SA là: