Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\;x + y + 3z = 0,\;\;\left( R \right):\;\;2x - y + z = 0\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng: 

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: 

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} \) 

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\). 

Công thức nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\). 

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1\) là: 

Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4.\) 

Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu diễn đúng của \({\log _6}5\) theo \(a,\;b\) là: 

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = 5\) có số nghiệm thực là: 

Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\) 

Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\,\,AC = AD = BC = BD = a,\,\,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là: