Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\). 

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\;x + y + 3z = 0,\;\;\left( R \right):\;\;2x - y + z = 0\) là: 

Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực? 

Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\). 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng: 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \({60^0}\). Độ dài cạnh SA là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\) 

Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = 5\) có số nghiệm thực là: 

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} \) 

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\). 

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\) 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ: 

Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là: 

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?