Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 8{x^7} + 5\left( {m + 1} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3};\,\,y'' = 56{x^6} + 20\left( {m + 1} \right){x^3} - 12\left( {{m^2} - 1} \right){x^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 8{x^7} + 5\left( {m + 1} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 1} \right){x^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^3}\left[ {8{x^4} + 5\left( {m + 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right)} \right] = 0\end{array}\)
TH1 : Xét \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
+) Khi \(m = 1\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}\left( {8{x^4} + 10x} \right) = {x^4}\left( {8{x^3} + 10} \right) \Rightarrow x = 0\) là nghiệm bội 4 \( \Rightarrow x = 0\) không là cực trị của hàm số.
+) Khi \(m = - 1\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3}.8{x^4} = 0 \Leftrightarrow 8{x^7} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) là nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow x = 0\) là điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa qua điểm \(x = 0\) thì \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số.
TH2 : Xét \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\) ta có :
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left[ {8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x = 0\end{array} \right.\)
\({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) là nghiệm bội chẵn không là cực trị của hàm số, do đó cực trị của hàm số ban đầu là nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 8{x^5} + 5\left( {m + 1} \right){x^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right)x = 0\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0 \Leftrightarrow g'\left( 0 \right) > 0\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 40{x^4} + 10\left( {m + 1} \right)x - 4\left( {{m^2} - 1} \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( 0 \right) = - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\).
Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có \( - 1 \le m < 1\).
Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
-
Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
-
Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là:
-
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \({60^0}\). Độ dài cạnh SA là:
-
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu diễn đúng của \({\log _6}5\) theo \(a,\;b\) là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}\left( {x - 2} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
-
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
-
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4.\)
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
-
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M\).
