Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( { - 3 - a; - b; - c} \right)\\\overrightarrow {IB} = \left( { - a; - b;3 - c} \right)\\\overrightarrow {IC} = \left( { - a; - 3 - b; - c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \left( { - 3 - a;3 - b;3 - c} \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - a = 0\\3 - b = 0\\3 - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 3\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)\)
Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất \( \Rightarrow \) M là hình chiếu của I trên \(\left( P \right)\).
Ta thấy \( - 3 + 3 + 3 - 3 = 0 \Rightarrow I \in \left( P \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của I trên \(\left( P \right)\) là chính nó. Do đó \(M \equiv I \Rightarrow M\left( { - 3;3;3} \right)\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;7x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
-
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) là:
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
-
Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là:
-
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
-
Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn \(\tan a = \dfrac{1}{7}\) và \(\tan b = \dfrac{3}{4}\). Tính \(a + b\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
-
Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là:
-
Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
.JPG)
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} \)
-
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = 5\) có số nghiệm thực là:
-
Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(16\pi \). Thể tích \(V\) của khối trụ bằng:
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
