Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u₃ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)  bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là: