Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0\) bằng

Nếu \(\smallint _0^2f\left( x \right){\text{d}}x = 4\) thì \(\smallint _0^2\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) - 2} \right]{\text{d}}x\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x\) là:

Phần ảo của số phức \(z = 2 - 3i\) là

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?