Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}\\ f'\left( x \right) = 3{x^2} + a + 2 \end{array}\).
Để \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)đồng biến trên khoảng (0;1).
TH1:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge - 2\\ - 3 \le a \le 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left[ { - 2;3} \right] \end{array}\)
a = { - 2; - 1;0;1;2;3;} → 6 giá trị
TH2:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le - 5\\ a \ge 3 \text{ hoặc }a \le -3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \le -5 \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện bài toán a ={ - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Đáp án B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 1}} < 4\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u3 bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {0;0;10} \right)\) và \(B\left( {3;4;6} \right)\). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác AOM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0\) là
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?
-
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là
-
Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {5;5;1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
