Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in \left( { - 10; + \infty } \right)$ để hàm số $y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)?$

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{{800\pi }}{3}$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn ${\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$ và $y = f'\left( x \right)$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{x + 1}} < 4$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y =  - {x^2} + 2x$ và $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,AB = 2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 3$ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Phần ảo của số phức $z = 2 - 3i$ là

Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\text{log}}\left( {x - 2} \right) > 0$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, đạo hàm của hàm số $y = {x^\pi }$ là:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0$ bằng

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0$. Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là