Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}\\ f'\left( x \right) = 3{x^2} + a + 2 \end{array}\).
Để \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)đồng biến trên khoảng (0;1).
TH1:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \ge 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ge - 2\\ - 3 \le a \le 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left[ { - 2;3} \right] \end{array}\)
a = { - 2; - 1;0;1;2;3;} → 6 giá trị
TH2:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ f\left( 0 \right) \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + a + 2 \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} \right)} ( - 3{x^2} - 2)\\ 9 - {a^2} \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \le - 5\\ a \ge 3 \text{ hoặc }a \le -3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \le -5 \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện bài toán a ={ - 9; - 8; - 7; - 6; - 5} → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Đáp án B
Câu hỏi liên quan
-
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,AB = 2\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
-
Cho hình nón có đường kính đáy \(2r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
-
Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\) ? -
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
-
Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant {\text{lo}}{{\text{g}}_3}x + {\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)\) bằng
-
Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\text{cos}}x + x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
