Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O = AC ∩ BD, H là trung điểm CD . Trong (SOH ) , kẻ OI SH ⊥ SH.
Có \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot SO\\ CD \bot SH \end{array} \right. \\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \\ \Rightarrow CD \bot OI\)
Mà \(OI \bot SH\) nên
\(\begin{array}{l} OI \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OI = \frac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} \end{array}\)
Vì O là trung điểm BD nên
\(\begin{array}{l} d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\\ = 2OI\\ = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} \end{array}\)
Có \(AD=AC\sin45^0=a\sqrt{2}\)
\(OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án C
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)