Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}$ ?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{l}}{{\text{n}}^2}x + 2{\text{ln}}x - 3 = 0$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là

Cho số phức $z = 2 + 9i$, phần thực của số phức ${z^2}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y =  - {x^2} + 2x$ và $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {0;1;2} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left( {5; - 1;3} \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0$. Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 2i} \right| = 1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\text{cos}}x + x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 - 6i có tọa độ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,AB = 2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 3$ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 4 \right) + G\left( 4 \right) = 4$ và $F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = 1$. Khi đó $\smallint _0^2f\left( {2x} \right){\text{d}}x$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${\text{ln}}\left( {3a} \right) - {\text{ln}}\left( {2a} \right)$ bằng

Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{{800\pi }}{3}$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$ và $y = f'\left( x \right)$ bằng

Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho $\smallint \frac{1}{x}{\text{d}}x = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?