Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = {\rm{ }}\left( { - \infty ; - 4} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}(4; + \infty )\)
Ta có
\(\begin{array}{l} {\log _3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}7\left[ {{{\log }_7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3} \right] < 3{\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3{\log _7}3\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}7 - 1} \right){\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3{\log _3}7 - 3{\log _7}3\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 - {{\log }_7}3} \right)}}{{{{\log }_3}7 - 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3\left( {1 + {{\log }_7}3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < {\log _7}{21^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16 < {21^3}\\ \Leftrightarrow - \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta có x ∈ { - 96; - 95;...; - 5;5;...;95;96}. Vậy có 184 số nguyên x thỏa
mãn.
Đáp án D
Có 184 số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Giá trị của u3 bằng
-
Trên tập hợp số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\) ? -
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
-
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = {x^\pi }\) là:
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 3 - 4i} \right| = 2\left| z \right|\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Giá trị của \({M^2} + {m^2}\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB\) (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB = a\). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng
-
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(N\left( {5;5;1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\) ?
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(a,AC = 2a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
-
Nếu \(\smallint _{ - 1}^4f\left( x \right){\text{d}}x = 2\) và \(\smallint _{ - 1}^4g\left( x \right){\text{d}}x = 3\) thì \(\smallint _{ - 1}^4\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { - 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 - {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)
