Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = {\rm{ }}\left( { - \infty ; - 4} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}(4; + \infty )\)
Ta có
\(\begin{array}{l} {\log _3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}7\left[ {{{\log }_7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3} \right] < 3{\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) - 3{\log _7}3\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}7 - 1} \right){\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3{\log _3}7 - 3{\log _7}3\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < \frac{{3\left( {{{\log }_3}7 - {{\log }_7}3} \right)}}{{{{\log }_3}7 - 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < 3\left( {1 + {{\log }_7}3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < {\log _7}{21^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16 < {21^3}\\ \Leftrightarrow - \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} \end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta có x ∈ { - 96; - 95;...; - 5;5;...;95;96}. Vậy có 184 số nguyên x thỏa
mãn.
Đáp án D
Có 184 số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\text{lo}}{{\text{g}}_3}\frac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\text{lo}}{{\text{g}}_7}\frac{{{x^2} - 16}}{{27}}\)