Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy \(B\left( {2;1;1} \right) \in d\) ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 1} \right)\).
Ta có\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2;4;4} \right) = 2\left( {1;2;2} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d suy ra \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\)
Vậy \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {{x_M} + 2{y_M} + 2{z_M} - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 1\).
Đáp án C.