Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(-x+3y-2z+1=0\). Vectơ nào sao đây là một vec tơ pháp tuyến của (P)

Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng \(a\), cạnh đáy bằng \(a\sqrt2\) là

Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng
 

Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng

Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Xét các số phức z thỏa mãn \(|z+1-2i|=2\), giá trị lớn nhất của \(|z+2-i|\)bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=cos^2x, \,y=0\,\mathrm{và}\,x=0, x=\frac{\pi}{4}\) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai d=2, \(u_1=-1\). Giá trị của \(u_5\) bằng
 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng 60⁰. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C' và BC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng:

Cho khối cầu có thể tích bằng \(36\pi\). Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là 

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}(x - 2)\) là

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:

Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d

Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng