Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể đồ thị hàm số \(y=mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phia của trục hoành thì phương trình \(mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1=0\,\,\,\,\,(1)\) phải có 3 nghiệm phân biệt
Ta có:
\(\begin{array}{l} m{x^3} - (2m - 1){x^2} + 2mx - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 1m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ \left[ {m{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 1m} \right] = 0 \,\,\,\,\,(2) \end{array} \right. \end{array}\)
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m.1 - (m - 1).1 - 4m\left( {m + 1} \right) \ne 0\\ \Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m - m + 1 + m + 1 \ne 0\\ {m^2} - 2m + 1 - 4{m^2} - 4m > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m \ne - 2\\ - 3{m^2} - 6m + 1 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ m \ne - 2\\ \frac{{ - 3 - 2\sqrt 3 }}{3} < m < \frac{{ - 3 + 2\sqrt 3 }}{3} \end{array} \right. \end{array}\)
Mà \(m \in\mathbb{Z} \Rightarrow m = - 1\)
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \( - \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0\) là
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng 600. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C' và BC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng:
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
-
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f (1- f (x)) = 2\) là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f(x^3+x)\) đạt cực tiểu tại điểm x0. Giá trị x0 thuộc khoảng nào dưới đây
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}(x - 2)\) là
-
Cho hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
