Cho hàm số  y =  f (x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (1- f (x)) = 2$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ trên đoạn [-1;1] bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2},{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ có phương trình là

Cho hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là

Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng

Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $a\sqrt2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a, AD=2a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $-x+3y-2z+1=0$. Vectơ nào sao đây là một vec tơ pháp tuyến của (P)

Họ nguyên hàm $\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx}$ bằng
 

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên

Tập nghiệm của bất phương trình $- \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m để phương trình $\log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0$ có nghiệm $x\in[1;9]$

Cho $\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}$ và $\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}$. Tính $\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2}$
 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $log_2{mx}=log_{\sqrt2}(x+1)$ vô nghiệm

Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f(-x^2+x)$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x^3+x)$ đạt cực tiểu tại điểm x_0. Giá trị x₀ thuộc khoảng nào dưới đây

Đạo hàm của hàm số $y=log_{2002}{(x^2+x)}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cos^2x, \,y=0\,\mathrm{và}\,x=0, x=\frac{\pi}{4}$ là