Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f (1- f (x)) = 2\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=1-f(x)\), khi đó phương tình trở thành f(t)=2
Số nghiệm của phương tình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(t) và y=2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
\(f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 - f(x) = 1\\ 1 - f(x) = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ f(x) = 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=0 nên phương trình có 3 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=3 nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai d=2, \(u_1=-1\). Giá trị của \(u_5\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng 600. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C' và BC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-(m-1)x^2+(m-1)x+5\) đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là
-
Một lớp có 35 học sinh, số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
-
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(v=\frac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty)\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \( - \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0\) là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là
