Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0\) có nghiệm \(x\in[1;9]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} \log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - m{\log _{{3^2}}}{x^2} + 2 - m = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - m{\log _3}{x} + 2 - m = 0 \end{array}\)
Đặt \(t = {\log _3}x,\,\,\,\,(t \in \mathbb{R} )\), \(1 \le x \le 9 \Leftrightarrow 0 \le t \le 2\). Khi đó phương trình trở thành \(t^2-mt+2-m=0\,\,\,\,\,(1)\)
Tìm m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0\) có nghiệm \(t\in[0;2]\).
(1) trở thành \(m(t+1)=t^2+2\Leftrightarrow m=\frac{t^2+2}{t+1}\)\(\left( {\forall t \in \left[ {0;2} \right]} \right)\)
Đặt \(f(t)=\frac{t^2+2}{t+1}\)
(1) có nghiệm trên [0;2]\(\Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số y=m và đồ thị hàm số y=f(t) có giao điểm trên [0;2]
.Xét hàm số y=f(t) trên đoạn [0;2] ta có
\(\begin{array}{l} f'(t) = \frac{{{t^2} + 2t - 2}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\\ f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1 + \sqrt 3 \left( {\mathrm{nhận}} \right)\\ t = - 1 - \sqrt 3 (\mathrm{loại}) \end{array} \right. \end{array}\)
\(f(0)=2,f(2)=2\)
Bảng biến thiên của f(t)
.png)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{6-2\sqrt3}{\sqrt3}\leq m\leq2\)
Do m có giá trị nguyên nên m=2. Vậy có 1 giá trị của m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0\) có nghiệm \(x\in[1;9]\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
-
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3, AD=4, AA'=5. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Thê tích khối chóp O.A'B'C' bằng
-
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f (1- f (x)) = 2\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) biết \(f(0)=\frac{1}{2}\) và \(f'(x)=xe^{x^2}\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf(x)dx} \) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-(m-1)x^2+(m-1)x+5\) đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=a\sqrt2,\,SA\bot(ABCD) \,\mathrm{và}\,SA=a\), (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Nghiệm của phương trình \(3^{x+2}=27\) là
-
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng -
Cho khối cầu có thể tích bằng \(36\pi\). Diện tích mặt cầu đã cho bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=mx^3-(2m-1)x^2+2mx-m-1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
