Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng đứng. Số phần tử của S là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \ge 0\\ {x^2} - 6x + 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 2\\ {x^2} - 6x + 2m > 0 \end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 6x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1>x_2>-2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ {x_1} + {x_2} > - 4\\ \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9 + 2m > 0\\ 6 > - 4\left( {lld} \right)\\ {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < \frac{9}{2}\\ 2m + 2.6 + 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < \frac{9}{2}\\ m > - 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}\\ \Rightarrow S = {\rm{\{ - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; - 0;1;2;3;4\} }} \end{array}\)
Vậy tập hợp S có 12 phần tử
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối cầu có thể tích bằng \(36\pi\). Diện tích mặt cầu đã cho bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(log_2{mx}=log_{\sqrt2}(x+1)\) vô nghiệm
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng \(a\), cạnh đáy bằng \(a\sqrt2\) là
-
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=cos^2x, \,y=0\,\mathrm{và}\,x=0, x=\frac{\pi}{4}\) là
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(v=\frac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là
-
Một lớp có 35 học sinh, số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3, AD=4, AA'=5. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Thê tích khối chóp O.A'B'C' bằng
