Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\)
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = + \infty \) nên \(x=\sqrt3\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to -\sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = - \infty \) nên \(x=-\sqrt3\) là tiềm cận đứng của đồ thị hàm số
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }} = 2\) nên y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{-\sqrt {1 - \frac{3}{x}} }} = -2\) nên y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 4 dường tiệm cận
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}(x - 2)\) là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(|z+1-2i|=2\), giá trị lớn nhất của \(|z+2-i|\)bằng:
-
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng -
Tập nghiệm của bất phương trình \( - \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0\) là
-
Một lớp có 35 học sinh, số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) là
-
Nghiệm của phương trình \(3^{x+2}=27\) là
-
Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng \(a\), cạnh đáy bằng \(a\sqrt2\) là
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2},{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có phương trình là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
