Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=a\sqrt2,\,SA\bot(ABCD) \,\mathrm{và}\,SA=a\), (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong mp (ABCD) kẻ \(AH\bot(ABCD)\)
Kẻ \(AI\bot SH\)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} SA \bot BD\\ AH \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow DB \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AI\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} AI \bot SH\\ AI \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SBD} \right)\) nên AI là khoảng cahcs từ A đến (SBD)
Tam giác ABD vuông tại A và có đường cao AH nên
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{3}{{{2a^2}}}\\ \end{array}\)
Tam giác SAH vuông tại A có đường cao AI nên
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{SA^2}} = \frac{3}{{{2a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{2a^2}}}\\ \Rightarrow A{I^2} = \frac{{{2a^2}}}{5} \Rightarrow AI= \frac{a\sqrt{10}}{5} \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \( - \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0\) là
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai d=2, \(u_1=-1\). Giá trị của \(u_5\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d
-
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3, AD=4, AA'=5. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Thê tích khối chóp O.A'B'C' bằng
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f(x^3+x)\) đạt cực tiểu tại điểm x0. Giá trị x0 thuộc khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
-
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng đứng. Số phần tử của S là:
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng 600. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C' và BC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng:
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho khối cầu có thể tích bằng \(36\pi\). Diện tích mặt cầu đã cho bằng
-
Một lớp có 35 học sinh, số cách chọn ra 3 học sinh để tham gia văn nghệ trường là
-
Cho số phức \(z=i(1-3i)\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
