Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\)
\(g'(x)=(-2x+1)f'(-x^2+x)\)
Cho \(g'(x)=0 \Leftrightarrow(-2x+1)f'(-x^2+x)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2}\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \end{array} \right.\)
Dụa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta thấy:
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Suy ra \(f'\left( { - {x^2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x = 0\\ - {x^2} + x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình g'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt là \(x=0,x=\frac{1}{2},x=1\).
Chọn x=2 ta thấy \(\begin{array}{l} g'(2) = - 3f'( - 2) < 0 \end{array}\). Ta có bảng biến thiên:
Dụa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y=g(x) có hai điểm cực đại.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
bằng -
Đạo hàm của hàm số \(y=log_{2002}{(x^2+x)}\) là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD
-
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f (1- f (x)) = 2\) là:
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt2\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(|z+1-2i|=2\), giá trị lớn nhất của \(|z+2-i|\)bằng:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) trên đoạn [-1;1] bằng
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _9}{x^2} + 2 - m = 0\) có nghiệm \(x\in[1;9]\)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
-
Nghiệm của phương trình \(3^{x+2}=27\) là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2},{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có phương trình là
-
Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \( - \log _3^2\left( {x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - 2 \ge 0\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=cos^2x, \,y=0\,\mathrm{và}\,x=0, x=\frac{\pi}{4}\) là
-
Cho hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
