Cho hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y={\sqrt{x-2}\over(x^2-4)(2x-7)}\)
TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{7}{2}} \right\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \frac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) nên \(x=\frac{7}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) nên \(x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = 0\) nên y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số \(y=log_{2002}{(x^2+x)}\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau:
Hàm số \(y=f(2-3x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm của các tâm của các mặt hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi 6 đỉnh M,N,P,Q,R,S là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(-x^2+x)\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=2a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD
-
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f(x)dx = 2}\) và \(\int\limits_1^2 {g(x)dx = - 3}\). Tính \(\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx = 2} \)
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị f(x) như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f(x^3+x)\) đạt cực tiểu tại điểm x0. Giá trị x0 thuộc khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng 600. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A'C' và BC . Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;2) và đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 1 - t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là
-
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(-x+3y-2z+1=0\). Vectơ nào sao đây là một vec tơ pháp tuyến của (P)
-
Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\sqrt3\). Tam giác ABC đều cạnh \(a \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a, AD=a\sqrt2,\,SA\bot(ABCD) \,\mathrm{và}\,SA=a\), (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:
-
Họ nguyên hàm \(\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) trên đoạn [-1;1] bằng
